Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 7870-2:2020 ISO 80000-2:2019 Đại lượng và đơn vị - Phần 2: Toán học

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 7870-2:2020

ISO 80000-2:2019

ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐƠN VỊ - PHẦN 2: TOÁN HỌC

Quantities and units - Part 2: Mathematics

Lời nói đầu

TCVN 7870-2:2020 thay thế cho TCVN 7870-2:2010.

TCVN 7870-2:2020 hoàn toàn tương đương với ISO 80000-2:2019.

TCVN 7870-2:2020 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 12 Đại lượng và đơn vị đo biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

Bộ TCVN 7870 (ISO 80000), Đại lượng và đơn vị đo, gồm các tiêu chuẩn sau:

- TCVN 7870-1:2010 (ISO 80000-1:2009), Phần 1: Quy định chung

- TCVN 7870-2:2020 (ISO 80000-2:2019), Phần 2: Toán học

- TCVN 7870-3:2020 (ISO 80000-3:2019), Phần 3: Không gian và thời gian

- TCVN 7870-4:2020 (ISO 80000:4:2019), Phần 4: Cơ học

- TCVN 7870-5:2020 (ISO 80000-5:2019), Phần 5: Nhiệt động lực

- TCVN 7870-7:2020 (ISO 80000-7:2019), Phần 7: Ánh sáng và bức xạ

- TCVN 7870-8:2007 (ISO 80000-8:2007), Phần 8: Âm học

- TCVN 7870-9:2020 (ISO 80000-9:2019), Phần 9: Hóa lý và vật lý phân tử

- TCVN 7870-10:2020 (ISO 80000-10:2019), Phần 10: Vật lý nguyên tử và hạt nhân

- TCVN 7870-11:2020 (ISO 80000-11:2019), Phần 11: Số đặc trưng

- TCVN 7870-12:2020 (ISO 80000-12:2019), Phần 12: Vật lý chất ngưng tụ

Bộ TCVN 7870 (IEC 80000), Đại lượng và đơn vị đo, gồm các tiêu chuẩn sau:

- TCVN 7870-6:2010 (IEC 80000-6:2008), Phần 6: Điện từ

- TCVN 7870-13:2010 (IEC 80000-13:2008), Phần 13: Khoa học và công nghệ thông tin

- TCVN 7870-14:2010 (IEC 80000-14:2008), Phần 14: Viễn sinh trắc liên quan đến sinh lý người

Lời giới thiệu

Sắp xếp các bảng

Mỗi bảng ký hiệu và biểu thức (trừ Bảng 13) đưa ra những gợi ý (trong cột thứ ba) về ý nghĩa hoặc cách thức mà biểu thức có thể được đọc đối với từng hạng mục (được đánh số trong cột đầu tiên) của ký hiệu xem xét, thường là theo ngữ cảnh điển hình của biểu thức (cột thứ hai). Nếu một hạng mục có nhiều ký hiệu hoặc biểu thức thì các ký hiệu hoặc biểu thức này có vị trí như nhau. Trong một số trường hợp, ví dụ nâng lũy thừa, chỉ có một biểu thức điển hình, không có ký hiệu. Mục đích của các mục là xác định từng khái niệm và không nhằm trở thành một định nghĩa toán học hoàn chỉnh. Cột thứ tư “Chú thích và ví dụ” đưa ra thêm thông tin và không phải là quy định.

Bảng 13 có định dạng khác. Bảng 13 đưa ra các ký hiệu tọa độ, cũng như các vectơ vị trí và những khác biệt của chúng, đối với các hệ tọa độ trong không gian ba chiều.

ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐƠN VỊ - PHẦN 2: TOÁN HỌC

Quantities and units - Part 2: Mathematics

1  Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này quy định các ký hiệu toán học, giải thích ý nghĩa của chúng và đưa ra sự diễn đạt tương đương bằng lời và các ứng dụng.

Tiêu chuẩn này chủ yếu sử dụng trong khoa học tự nhiên và công nghệ, nhưng cũng áp dụng cho các lĩnh vực sử dụng toán học khác.

2  Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn dưới đây rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

TCVN 7870-1 (ISO 80000-1), Đại lượng và đơn vị - Phần 1: Quy định chung

3  Thuật ngữ và định nghĩa

Bảng 1 đến Bảng 16 đưa ra các ký hiệu và biểu thức được sử dụng trong các lĩnh vực toán học khác nhau.

4  Biến số, hàm số và toán tử

Các loại chữ cái khác nhau thường được dùng cho các loại thực thể khác nhau, ví dụ x, y, ...cho các số hoặc phần tử của tập đã cho nào đó, f, g cho các hàm số,…. Điều này làm cho công thức dễ đọc hơn và giúp thiết lập ngữ cảnh thích hợp.

Các biến x,y, ... và các chỉ số chạy của biến như i trong Σ_ix_i được in nghiêng. Các tham số như a, b,..., được xem như một hằng số trong ngữ cảnh cụ thể được in nghiêng. Áp dụng tương tự với các hàm số nói chung, ví dụ, f, g.

Tuy nhiên, hàm số đã xác định rõ không phụ thuộc vào ngữ cảnh, ví dụ như sin, exp, In, Γ, thì được in bằng kiểu chữ đứng. Các hằng số toán học có giá trị không thay đổi cũng được in bằng kiểu chữ đứng, ví dụ: e = 2,718 281 828...; π = 3,141 592...; i² = -1. Các toán tử xác định rõ cũng được in bằng kiểu chữ đứng, ví dụ: div, δ trong δx và chữ d trong df/dx. Một số phép biến đổi sử dụng chữ in hoa đặc biệt (xem Điều 19, Phép biến đổi).

Các số biểu thị bằng các chữ số luôn được in bằng kiểu chữ đứng, ví dụ: 351 204; 1,32; 7/8.

Toán tử nhị phân, ví dụ +, -, / phải có khoảng trống hẹp trước và sau. Quy tắc này không áp dụng trong trường hợp toán tử đơn phân, như -17,3.

Đối số của một hàm được viết trong ngoặc đơn sau ký hiệu của hàm số, không có khoảng trống giữa ký hiệu của hàm và ngoặc đơn đầu tiên, ví dụ: f(x), cos(ωt + φ). Nếu ký hiệu của hàm số gồm hai hoặc nhiều chữ cái và đối số không chứa ký hiệu toán tử, như +, -, x, hoặc /, thì có thể bỏ ngoặc đơn trước và sau đối số đó. Trong trường hợp này, phải có một khoảng trống hẹp giữa ký hiệu hàm và đối số, ví dụ: int 2,4; sin nπ; arcos 2A; Ei x.

Nếu có khả năng nhầm lẫn thì nên thêm dấu ngoặc đơn. Ví dụ, viết cos(x) + y; không viết cos x + y vì như thế có thể hiểu lầm là cos(x + y).

Có thể sử dụng dấu phẩy, chấm phẩy hoặc ký hiệu thích hợp khác để phân tách giữa các số hoặc các biểu thức. Dấu phẩy thường được ưu tiên, trừ trường hợp sử dụng các số có dấu phẩy thập phân.

Nếu biểu thức hoặc phương trình phải được tách thành hai dòng trở lên thì phải sử dụng phương pháp sau đây:

- Đặt ngắt dòng ngay trước một trong các ký hiệu =, +, -, ± hoặc , hoặc nếu cần, đặt ngay trước một trong các dấu x, ∙ hoặc /.

Không được lặp lại ký hiệu ở đầu dòng tiếp theo; ví dụ hai dấu trừ có thể gây ra sai dấu. Nếu có thể, không nên ngắt dòng bên trong một biểu thức trong ngoặc.

5  Logic toán

Bảng 1 - Ký hiệu và biểu thức trong logic toán

6  Tập hợp

Bảng 2 - Ký hiệu và biểu thức đối với các tập

7  Tập và khoảng số tiêu chuẩn

Bảng 3 - Ký hiệu và biểu thức đối với các tập và khoảng số tiêu chuẩn

8  Ký hiệu hỗn hợp

Bảng 4 - Ký hiệu hỗn hợp và biểu thức

9  Hình học sơ cấp

Bảng 5 - Ký hiệu và biểu thức trong hình học sơ cấp

10  Các phép toán

Bảng 6 - Ký hiệu và biểu thức đối với các phép toán

11  Tổ hợp

Trong điều này, n và k là các số tự nhiên, với k ≤ n.

Bảng 7 - Ký hiệu và biểu thức trong tổ hợp

12  Hàm số

Các mục từ 2-12.1 đến 2-12.13 liên quan đến hàm số nói chung, các mục từ 2-12.14 đến 2-12.27 liên quan đến các hàm với các số là giá trị được sử dụng trong phép tính.

Bảng 8 - Ký hiệu và biểu thức đối với các hàm số

13  Hàm mũ và hàm loga

Có thể sử dụng đối số phức, đặc biệt là đối với cơ số e.

Bảng 9 - Ký hiệu và biểu thức đối với hàm mũ và hàm loga

14  Hàm vòng và hàm hypecbol

Bảng 10 - Ký hiệu và biểu thức đối với hàm vòng và hàm hypecbol

15  Số phức

Bảng 11 - Ký hiệu và biểu thức đối với số phức

16  Ma trận

Ma trận thường được viết bằng chữ hoa đậm, nghiêng, còn các phần tử của ma trận được viết bằng chữ thường nghiêng, tuy nhiên, các dạng chữ khác cũng được sử dụng.

Bảng 12 - Ký hiệu và biểu thức đối với ma trận

17  Hệ tọa độ

Trong phần này, một số hệ tọa độ trong không gian ba chiều của vật lý cổ điển được xem xét. Điểm O phải cố định là điểm gốc của hệ tọa độ. Điểm P bất kỳ được xác định bằng véctơ vị trí từ điểm gốc O đến điểm P.

Bảng 13 - Hệ tọa độ trong không gian ba chiều

Hình 1 - Hệ tọa độ Đêcac thuận

Hình 2 - Hệ tọa độ trụ thuận

Hình 3 - Hệ tọa độ cầu thuận

Hình 4 - Hệ tọa độ thuận

Hình 5 - Hệ tọa độ nghịch

18  Đại lượng vô hướng, vectơ và tenxơ

Trong điều này e₁, e₂, e₃ được sử dụng đối với véctơ cơ sở. Ký hiệu này dễ dàng tổng quát hóa với không gian n chiều (n số tự nhiên, không nhất thiết là 3), đó là điều không thể thiếu trong toán học và cũng quan trọng trong vật lý. Nhiều khái niệm trong điều này áp dụng với trường hợp tổng quát hơn. Khái niệm toán học về chiều của không gian là khái niệm tổng quát hơn khái niệm về chiều của đại lượng được giải thích trong TCVN 7870-1 (ISO 80000-1).

Các đại lượng vô hướng, vectơ và tenxơ là các đối tượng toán học có thể dùng để biểu thị các đại lượng vật lý nhất định và giá trị của chúng. Chúng không phụ thuộc vào sự lựa chọn cụ thể một hệ tọa độ, trong khi mỗi thành phần của một vectơ hoặc tenxơ và từng vectơ thành phần và tenxơ thành phần lại phụ thuộc vào sự lựa chọn đó. Vectơ là tenxơ bậc một và đại lượng vô hướng là tenxơ bậc không.

Đối với một số vectơ cơ sở e₁, e₂, e₃, mỗi vectơ a có miêu tả a = a₁e₁ + a₂e₂ + a₃e₃ trong đó a₁, a₂ và a₃ là các giá trị đại lượng vô hướng được xác định duy nhất, gọi là “tọa độ” của vectơ liên quan đến các vectơ cơ sở, vectơ a₁e₁, a₂e₂ và a₃e₃ được gọi là “vectơ thành phần”của vectơ liên quan đến các vectơ cơ sở.

Không nên sử dụng riêng từ “thành phần”, vì có thể bị nhầm với “vectơ thành phần”.

Thay vì coi mỗi tọa độ của vectơ như là một giá trị đại lượng vật lý (nghĩa là một số nhân với một đơn vị), có thể biểu thị vectơ như là một vectơ số nhân với một đơn vị. Tất cả các đơn vị đều là vô hướng.

VÍ DỤ: Lục tác động lên một hạt xác định, ví dụ theo các thành phần Đêcac (F_x; F_y, F_z) = (-31,5; 43,2; 17,0) N.

Áp dụng xem xét tương tự với tenxơ bậc hai và bậc cao hơn.

Trong điều này chỉ xét đến các tọa độ Đêcac (trực chuẩn) trong không gian thường. Các trường hợp tổng quát hơn đòi hỏi sự miêu tả hiệp biến và nghịch biến không được xét đến ở đây. Các tọa độ Đêcac được ký hiệu là x, y, z là a₁, a₂, a₃ hoặc x₁, x₂, x₃.

Nếu dùng các chỉ số dưới i, j, k, l biến thiên từ 1 đến 3, thì đôi khi qui ước lấy tổng dưới đây được sử dụng: Nếu chỉ số xuất hiện hai lần trong một số hạng thì tổng được lấy trên miền biến thiên của chỉ số này như đã biết, và ký hiệu Σ có thể bỏ qua.

Vectơ và tenxơ thường được biểu diễn bằng các ký hiệu chung cho các thành phần vô hướng của chúng, ví dụ dị cho vectơ, T_ij cho tenxơ bậc hai và a_ib_j cho tích nhị thức.

Bảng 14 - Ký hiệu và biểu thức đối với đại lượng vô hướng,vectơ và ten xơ

19  Phép biến đổi

Bảng 15 - Ký hiệu và biểu thức đổi với phép biến đổi

20  Các hàm đặc biệt

Trong điều này: a, b, c, z, w, v là các số phức, x là số thực còn k, l, m và n là các số tự nhiên.

Bảng 16 - Ký hiệu và biểu thức đối với các hàm đặc biệt

Thư mục tài liệu tham khảo

[1] TCVN 7870-3:2007 (ISO 80000-3:2006)1), Đại lượng và đơn vị - Không gian và thời gian

[2] IEC 60027-6:2006, Letter symbols to be used in electrical technology - Part 6: Control technology (Ký hiệu chữ sử dụng trong kỹ thuật điện - Phần 6: Kỹ thuật điều khiển)

Chỉ mục theo bảng chữ cái

Ý nghĩa bằng lời của ký hiệu thường được thể hiện trong các thuật ngữ toán học, ví dụ “p kéo theo q”, trong khi chỉ mục này chỉ sử dụng các từ, ví dụ “sự kéo theo, kéo theo”.

Mục lục

Lời nói đầu

Lời giới thiệu

1  Phạm vi áp dụng

2  Tài liệu viện dẫn

3  Thuật ngữ và định nghĩa

4  Biến số, hàm số và toán tử

5  Logic toán

6  Tập hợp

7  Tập và khoảng số tiêu chuẩn

8  Ký hiệu hỗn hợp

9  Hình học sơ cấp

10  Các phép toán

11  Tổ hợp

12  Hàm số

13  Hàm mũ và hàm loga

14  Hàm số vòng và hàm hypecbol

15  Số phức

16  Ma trận

17  Hệ tọa độ

18  Đại lượng vô hướng, vectơ và tenxơ

19  Phép biến đổi

20  Các hàm đặc biệt

Thư mục tài liệu tham khảo

Chỉ mục theo bảng chữ cái