Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 10858:2015 ISO 11453:1996 Giải thích dữ liệu thống kê-Kiểm nghiệm và khoảng tin cậy liên quan đến tỷ lệ

α

mức ý nghĩa được chọn

α'

mức ý nghĩa đạt được

1 - α

mức tin cậy được chọn

β

xác suất sai lầm loại hai

n; n₁; n₂

cỡ mẫu; cỡ mẫu của mẫu 1; cỡ mẫu của mẫu 2

X

số cá thể mục tiêu trong mẫu (biến ngẫu nhiên)

x

giá trị của X

p

tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể

p_u,o

giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p

p_l,o

giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p

p_u,t

giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p

p_l.t

giới hạn dưới của khoảng tin cậy hai phía đối với p

T

giá trị từ Bảng 2 dùng để xác định giới hạn tin cậy đối với n ≤ 30

C_l,o

giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p ≥ p₀

C_u,o

giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p ≤ p₀

C_l.t

giá trị tới hạn dưới của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p = p₀

C_u,t

giá trị tới hạn trên của kiểm nghiệm giả thuyết không H₀: p = p₀

p₀

giá trị p cho trước

p'

giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không (P_a) cần được xác định cho giá trị này

P_a

xác suất không bác bỏ giả thuyết không

f₁, f₂

số bậc tự do của phân bố F

F₁, F₂

thống kê kiểm nghiệm

F_q(f₁, f₂)

q phân vị của phân bố F với f₁ và f₂ bậc tự do

z₁, z₂

thống kê kiểm nghiệm

u_q

q phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa

q, η, K

giá trị phụ trợ

Trường hợp

Giá trị đã cho

Đường thẳng 1 từ p₀ đến

Đường thẳng 2 từ p' đến

H₀: p ≥ p₀

p' < p₀

α

1 - β

H₀: p ≤ p₀

p' > p₀

1 - α

β

H₀: p = p₀

p' > p₀

1 - α/2

β

H₀: p = p₀

p' < p₀

α/2

1 - β

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

1) Trường hợp x = n                  □

p_u,o = 1

2) Trường hợp x < n                  □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α) (n, x) = p_u,o =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

Tính:

p_u,o  = 1 - α^1/n =

2) Trường hợp x = n                  □

p_u,o = 1

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Tính:

với p* = (x + 1) / (n + 1)

Kết quả:

p ≤ p_u,o =

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

1) Trường hợp x = 0                  □

p_l,o = 0

2) Trường hợp x > 0                  □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α:

T_(1-α) (n, n - x) =

Tính

p_l,o = 1 - T_(1-α) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

p_l,o = 0

2) Trường hợp x = n                  □

p_l,o = α^1/n =

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Tính:

với p* = x / (n + 1)

Kết quả:

p_l,o =        ≤ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = n                    □

p_u,t = 1

- Trường hợp x < n                    □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α/2 (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T_(1-α/2) (n, x) = p_u,t =

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0                    □

- Trường hợp x > 0                    □

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - x và q = 1 - α/2:

T_(1-α/2) (n, n - x) =

Tính

p_l,t = 1 - T_(1-α/2) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = 0                    □

Tính:

p_u,t = 1 - (α/2)^1/n =

- Trường hợp x = n                    □

p_u,t = 1

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Tính:

với p* = (x + 1) / (n + 1)

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0                    □

p_l,t = 0

- Trường hợp x = n                    □

Tính

p_l,t = (α/2)^1/n =

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Tính:

với p* = x / (n + 1)

Kết quả:

p_l,t =

;

p_u,t =

;

p_l,t ≤ p ≤ p_u,t

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_l,o =                                         □

H₀ bị bác bỏ nếu x < C_l,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:         □

a) Trường hợp x ≥ p₀n               □

H₀ không bị bác bỏ

b) Trường hợp x < p₀n               □

1) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_u,o =

H₀ bị bác bỏ nếu p_u,o < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Quy trình đối với n > 30         □

- Trường hợp x = 0                    □

Tính:

p_u,o = 1 - α^1/n =                                                                [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)]

H₀ bị bác bỏ nếu p_u,o < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

H₀ bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_l,o là số nguyên x không âm nhỏ nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-1-II không dẫn đến việc bác bỏ H₀. C_l,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-1-II với các giá trị x khác nhau ¹⁾. Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

p_l,o │_{x = x*} =                                                                     (p_l,o │_{x = x*} từ biểu biểu mẫu A-2)

np_l,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II:

đối với x ≤ C_l,o - 1 =

H₀ bị bác bỏ

đối với x ≥ C_l,o =

H₀ bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,o =

¹⁾ Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p₀ và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức tin cậy đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_u,o =                                                                                                     □

H₀ bị bác bỏ nếu x > C_u,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:                                                                     □

a) Trường hợp x ≤ p₀n               □

H₀ không bị bác bỏ

b) Trường hợp x > p₀n               □

1) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_l,o =

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Quy trình đối với n > 30         □

- Trường hợp x = n                    □

Tính:

p_l,o = α^1/n =                                                                     [xem biểu mẫu A-2 b) 2)]

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,o > p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Tính:

H₀ bị bác bỏ nếu u₂ > u_1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_u,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không. C_u,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với các giá trị x khác nhau¹⁾. Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

p_u,o │_{x = x*} =                                                                    (p_u,o │_{x = x*} từ biểu mẫu A-1)

np_u,o │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II:

đối với x ≤ C_u,o =

H₀ không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,o + 1 =

H₀ bị bác bỏ

Kết quả:

C_u,o =

¹⁾ Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p₀ và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p₀=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

C_l,t =

C_u,t =

□

H₀ bị bác bỏ nếu x < C_l,t hoặc x > C_u,t ; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:                                                                                         □

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

p_l,t =           và                  p_u,t =

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,t > p₀ hoặc p_u,t < p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

Tính:

p_u,t = 1 - (α/2)^1/n =

H₀ bị bác bỏ nếu p_u,t < p₀ ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Trường hợp x = n                  □

Tính:

pl_,t = (α/2)^1/n =

H₀ bị bác bỏ nếu p_l,t > p₀; nếu không thì không bị bác bỏ.

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u_1-α/2 =

Tính:

H₀ bị bác bỏ nếu u₁ > u_1-α/2 hoặc u₂ > u_1-α/2 nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Xác định giá trị tới hạn:

C_l,t là số nguyên x không âm nhỏ nhất và C_u,t là số nguyên x lớn nhất, đối với chúng kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-3-II không dẫn đến việc bác bỏ H₀. C_l,t và C_u,t được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-3-II với các giá trị x khác nhau ¹⁾. Do đó, các cặp giá trị cần được xác định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được x_{bắt đầu} như dưới đây.

Tính:

np₀, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

p_l,t │_{x = x*} =                                                                     p_u,t │_{x = x*} =

p_l,t │_{x = x*} và p_u,t │_{x = x*} từ biểu mẫu A-3

np_l,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (dưới) =

np_u,t │_{x = x*}, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x_{bắt đầu} (trên) =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-3-II:

đối với x ≤ C_l,t - 1 =

H₀ bị bác bỏ

đối với x = C_l,t =

đến x = C_u,t =

H₀ không bị bác bỏ

đối với x ≥ C_u,t + 1 =

H₀ bị bác bỏ

Kết quả:

C_l,t =                                         C_u,t =

¹⁾ Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p₀ và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n₁, n₂, (x₁ + x₂), (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) nhỏ hơn hoặc bằng (n₁ + n₂)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F,

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁ và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁ = n₂ =

η₂ = n₁ =

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁ = n₁ =

η₂ = n₂ =

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η₁ ≤ K₁ + K₂                                    □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2(η₁ - K₁) =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

I  b) Trường hợp η₁ > K₁ + K₂                                   □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₁ + 1) =

f₂ = 2K₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

F₂ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u_1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₂ ≥ u_1-α

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n₁, n₂, (x₁ + x₂), (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) nhỏ hơn hoặc bằng (n₁ + n₂)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁ và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁ = n₂ =

η₂ = n₁ =

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁ = n₁ =

η₂ = n₂ =

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η₁ ≤ K₁ + K₂                                    □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(η₁ - K₁ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

I  b) Trường hợp η₁ > K₁ + K₂           □

Số bậc tự do của phân bố F:

f₁ = 2(K₂ + 1) =

f₂ = 2K₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

F₁ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α.

u_1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu

z₁ ≥ u_1-α

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n₁ =

Cỡ mẫu 2: n₂ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x₁ =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x₂ =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

□

không đúng

□

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H₀.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n₁, n₂, (x₁ + x₂), (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) nhỏ hơn hoặc bằng (n₁ + n₂)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n₁ và n₂ có cùng bậc độ lớn hoặc (x₁ + x₂) và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

□

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

□

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K₁, K₂, η₁, η₂.

Nếu [n₂ < n₁ và n₂ < (x₁ + x₂)]

hoặc [(n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < n₁ và (n₁ + n₂ - x₁ - x₂) < (x₁ + x₂)]

thì các biến được xác định như dưới đây:

η₁ = n₂ =

η₂ = n₁ =

K₁ = n₂ - x₂ =

K₂ = n₁ - x₁ =

Nếu không thì:

η₁ = n₁ =

η₂ = n₂ =

K₁ = x₁ =

K₂ = x₂ =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η₁ ≤ K₁ + K₂            □

1) Trường hợp             □

Xác định F₁, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-2:

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

2) Trường hợp             □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-1:

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

I  b) Trường hợp η₁ > K₁ + K₂           □

1) Trường hợp             □

Xác định F₁, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-2:

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

2) Trường hợp             □

Xác định F₂, f₁, và f₂ như ở biểu mẫu C-1:

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f₁ và f₂ (nếu cần nội suy):

F_(1-α/2) (f₁, f₂) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H₀ bị bác bỏ nếu

trong trường hợp : F₁ ≥ F_(1-α/2) (f₁, f₂)

trong trường hợp : F₂ ≥ F_(1-α) (f₁, f₂)

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định các giá trị từ các bảng:

a) Trường hợp              □

Xác định z₁ như ở biểu mẫu C-2:

z₁ =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2:

u_1-α/2 =

b) Trường hợp              □

Xác định z₂ như ở biểu mẫu C-1:

z₂ =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2.

u_1-α/2 =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H₀ bị bác bỏ nếu:

trong trường hợp :       z₁ ≥ u_1-α/2

trong trường hợp :       z₂ ≥ u_1-α/2

Nếu không thì H₀ không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H₀ bị bác bỏ

□

H₀ không bị bác bỏ

□

Giá trị của x khi q = 0,950

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0,950

2

0,777

0,975

3

0,632

0,865

0,984

4

0,528

0,752

0,903

0,988

5

0,451

0,658

0,811

0,924

0,990

6

0,394

0,582

0,729

0,847

0,938

0,992

7

0,349

0,521

0,659

0,775

0,872

0,947

0,993

8

0,313

0,471

0,600

0,711

0,808

0,889

0,954

0,994

9

0,284

0,430

0,550

0,656

0,749

0,832

0,903

0,959

0,995

10

0,259

0,395

0,507

0,607

0,697

0,778

0,850

0,913

0,964

0,995

11

0,239

0,365

0,471

0,505

0,651

0,729

0,801

0,865

0,922

0,967

0,996

12

0,221

0,339

0,439

0,528

0,610

0,685

0,755

0,819

0,878

0,929

0,970

0,996

13

0,206

0,317

0,411

0,495

0,573

0,646

0,713

0,777

0,835

0,888

0,934

0,972

0,997

14

0,193

0,297

0,386

0,466

0,541

0,610

0,675

0,737

0,794

0,848

0,896

0,939

0,975

0,997