Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 10858:2015 ISO 11453:1996 Giải thích dữ liệu thống kê-Kiểm nghiệm và khoảng tin cậy liên quan đến tỷ lệ

Thuộc tính Nội dung Tiêu chuẩn liên quan Lược đồ Tải về
LuatVietnam.vn độc quyền cung cấp bản dịch chính thống Công báo tiếng Anh của Thông Tấn Xã Việt Nam

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 10858:2015

ISO 11453:1996

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ

Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

Lời nói đầu

TCVN 10858:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 11453:1996 và Bản đính chính 1:1999;

TCVN 10858:2015 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

 

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ

Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

1  Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này nêu các phương pháp thống kê cụ thể để trả lời các câu hi dưới đây.

a) Cho một tổng thể các cá thể từ đó lấy một mẫu gồm n cá thể, x cá thể lấy mẫu tìm được có một đặc trưng xác định. Tỷ lệ tổng thể có đặc trưng đó là bao nhiêu? (Xem biểu biểu mẫu A ở 8.1.)

b) Tỷ lệ ước lượng ở a) có khác so với giá trị danh định (quy định) không? (Xem biểu mẫu B ở 8.2.)

c) Với hai tổng thể riêng biệt, tỷ lệ cá thể mang đặc trưng đó ở hai tổng thể có khác nhau không? (Xem biểu mẫu C ở 8.3.)

d) Trong b) và c) phải ly mẫu bao nhiêu cá thể trong tổng thể để đ chắc chắn rằng kết quả của kiểm nghiệm là đúng? (Xem 7.2.3 và 7.3.3.)

Điều thiết yếu là việc lấy mẫu phải không gây ảnh hưởng đáng kể đến tổng thể. Nếu mẫu lấy ngẫu nhiên ít hơn 10 % tổng thể thì thường đáp ứng được điều kiện này, nhưng nếu mẫu nhiều hơn 10 % thì chỉ có thể có được các kết quả tin cậy bằng cách thay thế từng cá thể đã được lấy mẫu trước khi thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên cá thể tiếp theo trong tổng thể.

2  Tài liệu viện dẫn

Tài liệu viện dẫn sau rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này. Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu. Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sa đổi, bổ sung (nếu có).

TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

3  Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa nêu trong TCVN 8244-1 (ISO 3534-1) và thuật ngữ dưới đây.

3.1

Cá thể mục tiêu (target item)

Cá thể mà ở đó tìm được đặc trưng xác định.

4  Ký hiệu

Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây.

α

mức ý nghĩa được chọn

α'

mức ý nghĩa đạt được

1 - α

mức tin cậy được chọn

β

xác suất sai lầm loại hai

n; n1; n2

cỡ mẫu; cỡ mẫu của mẫu 1; cỡ mẫu của mẫu 2

X

số cá thể mục tiêu trong mẫu (biến ngẫu nhiên)

x

giá trị của X

p

tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể

pu,o

giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p

pl,o

giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p

pu,t

giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p

pl.t

giới hạn dưới của khoảng tin cậy hai phía đối với p

T

giá trị từ Bảng 2 dùng để xác định giới hạn tin cậy đối với n 30

Cl,o

giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p p0

Cu,o

giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p p0

Cl.t

giá trị ti hạn dưới của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p = p0

Cu,t

giá trị tới hạn trên của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p = p0

p0

giá trị p cho trước

p'

giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không (Pa) cần được xác định cho giá trị này

Pa

xác suất không bác bỏ giả thuyết không

f1, f2

số bậc tự do của phân bố F

F1, F2

thống kê kiểm nghiệm

Fq(f1, f2)

q phân vị của phân bố F với f1 và f2 bậc tự do

z1, z2

thống kê kiểm nghiệm

uq

q phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa

q, η, K

giá trị phụ trợ

5  Ước lượng điểm của tỷ lệ p

Hàm ước lượng của p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu là

Ước lượng này không chệch nếu mẫu được lấy ngẫu nhiên, bất kể cỡ mẫu và cỡ tổng thể là bao nhiêu, ngay cả khi mẫu là một phn đáng kể của tổng thể.

6  Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p

Việc tính toán khoảng tin cậy cho p được mô tả trong các biểu mẫu từ A-1 đến A-3.

Giới hạn tin cậy sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu (n), số cá thể mục tiêu trong mẫu (x) và mức tin cậy mong muốn (1 - α). Nói chung, không thể đạt được chính xác mức tin cậy mong muốn vì phân bố xác suất chi phối kết quả x là rời rạc. Do đó, quy trình thu được mức tin cậy gần nht lớn hơn hoặc bằng (1 - α).

Quy trình sử dụng trong tiêu chuẩn này dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy mong muốn (1 - α) sử dụng các giới hạn cho giới hạn một phía trên và dưới, mỗi giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α/2). Nhờ vậy đảm bảo rằng xác suất sai lầm sẽ nhỏ hơn hoặc bằng α/2 về mỗi phía của khoảng.

7. Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p

7.1  Khái quát

Đối với các ứng dụng thực tế, các biểu mẫu từ B-1 đến B-3 và C-1 đến C-3 trình bày giả thuyết không liên quan đến tỷ lệ và chương trình tiến hành phép kiểm nghiệm. Khi bắt đầu quy trình, cần xác định giả thuyết không, cỡ mu n (cỡ mẫu n1n2) và mức ý nghĩa thích hợp. Vì phân bố lấy mẫu cơ sở là rời rạc nên các quy trình được thiết kế để có được mức ý nghĩa gần nhất nhỏ hơn hoặc bằng mức mong muốn (danh nghĩa). Đối giả thuyết không được ch ra trong các mẫu vì trong từng ứng dụng, đối giả thuyết được giả định ngầm là bù cho giả thuyết không.

VÍ DỤ

Khi bắt đầu các biu mẫu B (quy trình so sánh tỷ lệ với giá trị cho trước), cần chọn một trong ba giả thuyết không H0 sau đây (với đối giả thuyết bù H1).

a) kiểm nghiệm một phía với H0: p p0  H1: p < p0

b) kiểm nghiệm một phía với H0: pp0  H1: p >p0

c) kiểm nghiệm hai phía với H0: p = p0  H1: pp0

trong đó p0 là giá trị cho trước.

Kết quả của từng phép kiểm nghiệm là bác bỏ hoặc không bác bỏ giả thuyết không.

Bác bỏ giả thuyết không nghĩa là chấp nhận đối giả thuyết. Không bác bỏ giả thuyết không thì không nht thiết nghĩa là chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2).

7.2  So sánh tỷ lệ với giá trị p0 cho trước

7.2.1  Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H0: p p0

H0: pp0

H0: p = p0

(trong đó p0 là giá trị cho trước) được mô tả trong các biểu mẫu từ B-1 đến B-3. Chúng đặc biệt dễ áp dụng nếu đã biết giá trị tới hạn đối với các giá trị quy định n, pα. Giá trị tới hạn có thể đã được xác định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo các biểu mẫu B. Nếu không thì quy trình tiêu chuẩn để xác định giá trị tới hạn là quy trình được cho trong chính các biểu mẫu đó.

7.2.2  Đặc trưng hiệu quả

Việc tính đặc trưng hiệu quả (bao gồm cả xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt được và xác suất sai lầm loại hai) được đề cập trong Phụ lục A. Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem 7.2.1) và phải chọn đối giả thuyết, p = p1, với xác suất sai lầm loại hai được tính toán.

7.2.3  Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu chưa được quy định (ví dụ vì lý do kinh tế hoặc kỹ thuật), giá trị nhỏ nhất phải được xác định sao cho với giả thuyết không H0 đã cho (xem 7.2.1), giá trị thu được của mức ý nghĩa α không lớn hơn giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho của nó. Ngoài ra, giá trị thu được của sai lầm loại II, xác suất β, phải xấp x bằng giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho nếu p bằng p' cụ thể được chọn hoặc cho trước. Đối với mục đích này, p0p' được đánh dấu trên thang pα, (1 - α), α/2, (1 - α/2) trên thang p còn các đường thẳng 1 và 2 được xác định qua quy trình nêu trong Bảng 1 được vẽ theo toán đồ Larson (Hình 2).

Bảng 1 - Quy trình xác định cỡ mẫu từ toán đồ Larson (Hình 2)

Trường hợp

Giá trị đã cho

Đường thẳng 1 từ p0 đến

Đường thẳng 2 từ p' đến

H0: p p0

p' < p0

α

1 - β

H0: pp0

p' > p0

1 - α

β

H0: p = p0

p' > p0

1 - α/2

β

H0: p = p0

p' < p0

α/2

1 - β

Điểm giao nhau của hai đường thẳng dẫn đến giá trị Cl,o(Cu,o) trên thang x. Nếu x không phải là số nguyên thì làm tròn lên hoặc xuống đến số nguyên tiếp theo.

7.3  So sánh hai tỷ lệ

7.3.1  Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H0: p1 p2

H0: p1p2

H0: p1 = p2

(trong đó p1 là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 1 và p2 là tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể 2) được mô tả trong các biểu mẫu từ C-1 đến C-3. Các quy trình này cũng phù hợp cho việc kiểm nghiệm tính độc lập của hai thuộc tính (đặc trưng phân đôi) của cá thể trong tổng thể.

7.3.2  Đặc trưng hiệu quả

Giả định rằng:

a) đối với phép kiểm nghiệm một phía H0: p1 p2, hiệu lực (1 - β) phải được xác định cho một cặp tỷ lệ đã cho p1p2 với p1 > p2

b) phép kiểm nghiệm được tiến hành với hai mẫu có cùng cỡ mẫu, nghĩa là n1 = n2 = n.

Mức ý nghĩa là a. Khi đó, giá trị gần chính xác của hiệu lực có thể thu được nhờ biến đổi arcsin (do Walters[1] đề xuất) như sau:

1 - β = Φ(z - u1-α)

trong đó

Φ là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa,

u1-α là phân v (1 - α) của phân bố chuẩn đó, và

Phép tính gần đúng nảy cũng có thể sử dụng cho trường hợp hai phía: H0: p1 = p2 với đối giả thuyết H1: p1 > p2 nếu trong công thức thay α bằng α/2.

7.3.3  Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu n1n2 chưa được xác định trưc thì phải xác định giá trị nhỏ nhất sao cho hiệu lực của phép kiểm nghiệm ít nhất là (1 - β) trong khi mức ý nghĩa là α.

Giả định rằng giả thuyết không là H0: p1p2. Tuy nhiên, quy trình dưới đây cũng áp dụng trong trường hợp hai phía H0: p1 = p2, với đối gi thuyết được giới hạn H1: p1 > p2 nếu thay α bằng α/2.

Giá trị chính xác của cỡ mẫu được cho trong Bảng 5 và Bảng 6 (do Haseman[2] công bố) đối với các giá trị αβ đã chọn. Các bảng này giả định cỡ mẫu chung n = n1 = n2.

Đối với các giá trị của α, p1, p2 và (1 - β) không đề cập trong các bảng này, phép tính gần đúng sau đây cũng có thể sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu không bằng nhau. Tỷ số r của cỡ mẫu n1/n2 cần được chọn trước.

n2 = n1 / r

trong đó

8  Các biểu mẫu

Để dễ áp dụng, đánh dấu vào ô tương ứng thể hiện phần thực hiện của biểu mẫu. (Vị trí nằm ngang của ô ký hiệu cho vị trí của phần tương ứng trong sơ đồ của biểu mẫu, giảm dần từ phải sang trái.) Sau đó, tuân theo quy trình bằng cách nhập dữ liệu cần thiết và tiến hành các hành động yêu cầu.

8.1  Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p

8.1.1  Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn trên đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n 30         

1) Trường hợp x = n                 

pu,o = 1

2) Trường hợp x < n                 

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = xq = 1 - α (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T(1-α) (n, x) = pu,o =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

Tính:

pu,o  = 1 - α1/n =

2) Trường hợp x = n                  □

pu,o = 1

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

 

1 - α

0,90

0,95

0,99

 

 

d

0,411

0,677

1,353

 

Tính:

với p* = (x + 1) / (n + 1)

Kết quả:

p ≤ pu,o =

8.1.2  Biểu biểu mẫu A-2: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn dưới đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n 30         

1) Trường hợp x = 0                 

pl,o = 0

2) Trường hợp x > 0                 

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - xq = 1 - α:

T(1-α) (n, n - x) =

Tính

pl,o = 1 - T(1-α) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

pl,o = 0

2) Trường hợp x = n                  □

pl,o = α1/n =

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

 

1 - α

0,90

0,95

0,99

 

 

d

0,411

0,677

1,353

 

Tính:

với p* = x / (n + 1)

Kết quả:

pl,o =        ≤ p

8.1.3  Biểu biểu mẫu A-3: Khoảng tin cậy hai phía đối với tỷ lệ p

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n 30         

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = n                   

pu,t = 1

- Trường hợp x < n                   

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = xq = 1 - α/2 (giá trị này là giới hạn tin cậy):

T(1-α/2) (n, x) = pu,t =

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0                   

- Trường hợp x > 0                   

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = n - xq = 1 - α/2:

T(1-α/2) (n, n - x) =

Tính

pl,t = 1 - T(1-α/2) (n, n - x) =

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Giới hạn tin cậy trên

- Trường hợp x = 0                   

Tính:

pu,t = 1 - (α/2)1/n =

- Trường hợp x = n                    □

pu,t = 1

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

 

1 - α

0,90

0,95

0,99

 

 

d

0,677

0,960

1,659

 

Tính:

với p* = (x + 1) / (n + 1)

2) Giới hạn tin cậy dưới

- Trường hợp x = 0                   

pl,t = 0

- Trường hợp x = n                    □

Tính

pl,t = (α/2)1/n =

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

 

1 - α

0,90

0,95

0,99

 

 

d

0,677

0,960

1,659

 

Tính:

với p* = x / (n + 1)

Kết quả:

pl,t =

;

pu,t =

;

pl,t p pu,t

8.2  Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho

8.2.1  Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p p0

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p0=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

Cl,o =                                         □

H0 bị bác bỏ nếu x < Cl,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:         □

a) Trường hợp xp0n               □

H0 không bị bác bỏ

b) Trường hợp x < p0n               □

1) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pu,o =

H0 bị bác bỏ nếu pu,o < p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Quy trình đối với n > 30         □

- Trường hợp x = 0                    □

Tính:

pu,o = 1 - α1/n =                                                                [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)]

H0 bị bác bỏ nếu pu,o < p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u1-α =

Tính:

H0 bị bác bỏ nếu u1 > u1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H0 bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ

 

Xác định giá trị tới hạn:

Cl,o là số nguyên x không âm nhỏ nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-1-II không dẫn đến việc bác bỏ H0. Cl,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-1-II với các giá trị x khác nhau 1). Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được xbắt đầu như dưới đây.

Tính:

np0, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

pl,ox = x* =                                                                     (pl,ox = x* từ biểu biểu mẫu A-2)

npl,ox = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II:

đối với x Cl,o - 1 =

H0 bị bác bỏ

đối với xCl,o =

H0 bị bác bỏ

Kết quả:

Cl,o =

1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

           

8.2.2  Biểu mẫu B-2: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H0: pp0

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p0=

Mức tin cậy đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

Cu,o =                                                                                                     □

H0 bị bác bỏ nếu x > Cu,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:                                                                     □

a) Trường hợp xp0n               □

H0 không bị bác bỏ

b) Trường hợp x > p0n               □

1) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pl,o =

H0 bị bác bỏ nếu pl,o > p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Quy trình đối với n > 30         □

- Trường hợp x = n                    □

Tính:

pl,o = α1/n =                                                                     [xem biểu mẫu A-2 b) 2)]

H0 bị bác bỏ nếu pl,o > p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ.

- Trường hợp 0 < x < n              □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u1-α =

Tính:

H0 bị bác bỏ nếu u2 > u1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H0 bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ

Xác định giá trị tới hạn:

Cu,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không. Cu,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với các giá trị x khác nhau1). Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được xbắt đầu như dưới đây.

Tính:

np0, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

pu,ox = x* =                                                                    (pu,ox = x* từ biểu mẫu A-1)

npu,ox = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II:

đối với x Cu,o =

H0 không bị bác bỏ

đối với xCu,o + 1 =

H0 bị bác bỏ

Kết quả:

Cu,o =

1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

     

8.2.3  Biểu mẫu B-3: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm hai phía có H0: p = p0

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Giá trị đã cho p0=

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I  Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

Cl,t =

Cu,t =

H0 bị bác bỏ nếu x < Cl,t hoặc x > Cu,t ; nếu không thì không bị bác bỏ.

II  Giá trị tới hạn chưa biết:                                                                                         □

a) Quy trình đối với n ≤ 30          □

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pl,t =           và                  pu,t =

H0 bị bác bỏ nếu pl,t > p0 hoặc pu,t < p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

b) Quy trình đối với n > 30         □

1) Trường hợp x = 0                  □

Tính:

pu,t = 1 - (α/2)1/n =

H0 bị bác bỏ nếu pu,t < p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ.

2) Trường hợp x = n                  □

Tính:

pl,t = (α/2)1/n =

H0 bị bác bỏ nếu pl,t > p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

3) Trường hợp 0 < x < n            □

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u1-α/2 =

Tính:

H0 bị bác bỏ nếu u1 > u1-α/2 hoặc u2 > u1-α/2 nếu không thì không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

H0 bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ

Xác định giá trị tới hạn:

Cl,t là số nguyên x không âm nhỏ nhất và Cu,t là số nguyên x lớn nhất, đối với chúng kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-3-II không dẫn đến việc bác bỏ H0. Cl,tCu,t được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-3-II với các giá trị x khác nhau 1). Do đó, các cặp giá trị cần được xác định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không. Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được xbắt đầu như dưới đây.

Tính:

np0, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

pl,tx = x* =                                                                     pu,tx = x* =

pl,tx = x* pu,tx = x* từ biểu mẫu A-3

npl,tx = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu (dưới) =

npu,tx = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu (trên) =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-3-II:

đối với x Cl,t - 1 =

H0 bị bác bỏ

đối với x = Cl,t =

đến x = Cu,t =

H0 không bị bác bỏ

đối với xCu,t + 1 =

H0 bị bác bỏ

Kết quả:

Cl,t =                                         Cu,t =

1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

         

8.3  Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ

8.3.1  Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p1p2

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n1 =

Cỡ mẫu 2: n2 =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x1 =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x2 =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

không đúng

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H0.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F,

- n1n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K1, K2, η1, η2.

Nếu [n2 < n1n2 < (x1 + x2)]

hoặc [(n1 + n2 - x1 - x2) < n1 và (n1 + n2 - x1 - x2) < (x1 + x2)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η1 = n2 =

η2 = n1 =

K1 = n2 - x2 =

K2 = n1 - x1 =

Nếu không thì:

η1 = n1 =

η2 = n2 =

K1 = x1 =

K2 = x2 =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η1 K1 + K2                                   

Số bậc tự do của phân bố F:

f1 = 2(K1 + 1) =

f2 = 2(η1 - K1) =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α) (f1, f2) =

I  b) Trường hợp η1 > K1 + K2                                  

Số bậc tự do của phân bố F:

f1 = 2(K1 + 1) =

f2 = 2K2 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α) (f1, f2) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H0 bị bác bỏ nếu

F2 ≥ F(1-α) (f1, f2)

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H0 bị bác bỏ nếu

z2u1-α

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

 

H0 bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ

           

8.3.2  Biểu mẫu C-2: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p1p2

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n1 =

Cỡ mẫu 2: n2 =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x1 =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x2 =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

không đúng

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H0.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n1n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K1, K2, η1, η2.

Nếu [n2 < n1n2 < (x1 + x2)]

hoặc [(n1 + n2 - x1 - x2) < n1 và (n1 + n2 - x1 - x2) < (x1 + x2)],

thì các biến được xác định như dưới đây:

η1 = n2 =

η2 = n1 =

K1 = n2 - x2 =

K2 = n1 - x1 =

Nếu không thì:

η1 = n1 =

η2 = n2 =

K1 = x1 =

K2 = x2 =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η1 K1 + K2                                   

Số bậc tự do của phân bố F:

f1 = 2(η1 - K1 + 1) =

f2 = 2K1 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α) (f1, f2) =

I  b) Trường hợp η1 > K1 + K2          

Số bậc tự do của phân bố F:

f1 = 2(K2 + 1) =

f2 = 2K1 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α) (f1, f2) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H0 bị bác bỏ nếu

F1F(1-α) (f1, f2)

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α.

u1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H0 bị bác bỏ nếu

z1u1-α

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

 

H0 bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ

           

8.3.3  Biểu mẫu C-3: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm hai phía có H0: p1 = p2

Đặc trưng:

Quy trình xác định:

Cá thể:

Chuẩn mực để nhận biết cá thể mục tiêu:

Chú thích:

Mức ý nghĩa đã chọn: α =

Cỡ mẫu 1: n1 =

Cỡ mẫu 2: n2 =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x1 =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 2: x2 =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

đúng

không đúng

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm. Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc không bác bỏ H0.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II. Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n1n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I).

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II).

I  Xấp xỉ nhị thức

Xác định các biến: K1, K2, η1, η2.

Nếu [n2 < n1n2 < (x1 + x2)]

hoặc [(n1 + n2 - x1 - x2) < n1 và (n1 + n2 - x1 - x2) < (x1 + x2)]

thì các biến được xác định như dưới đây:

η1 = n2 =

η2 = n1 =

K1 = n2 - x2 =

K2 = n1 - x1 =

Nếu không thì:

η1 = n1 =

η2 = n2 =

K1 = x1 =

K2 = x2 =

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

I  a) Trường hợp η1 K1 + K2           

1) Trường hợp             □

Xác định F1, f1, và f2 như ở biểu mẫu C-2:

F1 =

f1 =

f2 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α/2) (f1, f2) =

2) Trường hợp             □

Xác định F2, f1, và f2 như ở biểu mẫu C-1:

F2 =

f1 =

f2 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α/2) (f1, f2) =

I  b) Trường hợp η1 > K1 + K2          

1) Trường hợp             □

Xác định F1, f1, và f2 như ở biểu mẫu C-2:

F1 =

f1 =

f2 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α/2) (f1, f2) =

2) Trường hợp             □

Xác định F2, f1, và f2 như ở biểu mẫu C-1:

F2 =

f1 =

f2 =

Đọc giá trị từ Bảng 4 đối với q = 1 - α/2, f1f2 (nếu cần nội suy):

F(1-α/2) (f1, f2) =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ nhị thức:

H0 bị bác bỏ nếu

trong trường hợp : F1F(1-α/2) (f1, f2)

trong trường hợp : F2F(1-α) (f1, f2)

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

II  Xấp xỉ chuẩn

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định các giá trị từ các bảng:

a) Trường hợp              □

Xác định z1 như ở biểu mẫu C-2:

z1 =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2:

u1-α/2 =

b) Trường hợp              □

Xác định z2 như ở biểu mẫu C-1:

z2 =

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2.

u1-α/2 =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H0 bị bác bỏ nếu:

trong trường hợp :       z1u1-α/2

trong trường hợp :       z2u1-α/2

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

 

H0 bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ

           

9  Bảng và toán đồ

9.1  Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F

Giả định rằng Fq(f1, f2) = F(f1, f2) được xác định và Bảng 4 đưa ra các giá trị liền kề F(f11,f2) F(f12,f2) với F11 <f1 < f12.

Khi đó:

Việc nội suy f2 được thực hiện theo cách tương tự nếu các giá trị liền kề F(f1,f21)F(f1,f22) với f21 < f2 < f22 được cho trong bảng:

Nếu giá trị F cần xác định không được lập bảng đối với f1 cũng như f2, thì cần thực hiện ba bước nội suy: hai bước đầu song song với một trong hai số bậc tự do, sau đó là bước còn lại với số bậc tự do kia:

Nếu f1 > 30 và f2 > 30 thì phân vị của phân bố F được tính theo một trong các phương trình thích hợp sau đây:

trong đó

Fq (f1,f2) = Fq

9.2  Ví dụ

Ví dụ về việc xác định giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H0: p ≥ p0 được đánh dấu trên toán đồ (Hình 2) bằng đường nét đậm (xem 7.2.1). Các giá trị đã cho là p0 = 0,15, α = 0,05 và n = 35. Toán đồ cho giá trị x nằm giữa 1 và 2, do đó Cl,0 = 2.

Giả định cỡ mẫu x chưa được quy định. Ngoài ra, nếu đã cho β = 0,10 và p'= 0,039, thì đường thứ hai được vẽ từ p' đến 1 - β để xác định cỡ mẫu. Điểm giao nhau giữa hai đường này trên toán đồ cho thấy n = 50 và giá trị x là 3; nghĩa là chấp nhận giả thuyết không khi x ≤ 3, nếu không thì bác bỏ giả thuyết không và chấp nhận đối giả thuyết.

 

 

Bảng 2 - Giới hạn tin cậy một phía trên đối với tỷ lệ p với n ≤ 30

 

Giá trị của x khi q = 0,950

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0,950

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,777

0,975

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,632

0,865

0,984

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,528

0,752

0,903

0,988

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,451

0,658

0,811

0,924

0,990

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0,394

0,582

0,729

0,847

0,938

0,992

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

0,349

0,521

0,659

0,775

0,872

0,947

0,993

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0,313

0,471

0,600

0,711

0,808

0,889

0,954

0,994

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

0,284

0,430

0,550

0,656

0,749

0,832

0,903

0,959

0,995

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

0,259

0,395

0,507

0,607

0,697

0,778

0,850

0,913

0,964

0,995

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

0,239

0,365

0,471

0,505

0,651

0,729

0,801

0,865

0,922

0,967

0,996

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

0,221

0,339

0,439

0,528

0,610

0,685

0,755

0,819

0,878

0,929

0,970

0,996

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

0,206

0,317

0,411

0,495

0,573

0,646

0,713

0,777

0,835

0,888

0,934

0,972

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

0,193

0,297

0,386

0,466

0,541

0,610

0,675

0,737

0,794

0,848

0,896

0,939

0,975

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

0,182

0,280

0,364

0,440

0,511

0,578

0,641

0,701

0,757

0,810

0,859

0,904

0,944

0,976

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

0,171

0,264

0,344

0,417

0,485

0,549

0,609

0,667

0,722

0,774

0,823

0,868

0,910

0,947

0,978

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

0,162

0,251

0,327

0,396

0,461

0,522

0,581

0,636

0,690

0,740

0,789

0,834

0,877

0,916

0,951

0,979

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

0,154

0,238

0,311

0,377

0,439

0,498

0,555

0,608

0,660

0,709

0,757

0,802

0,844

0,884

0,921

0,953

0,980

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

0,146

0,227

0,296

0,360

0,420

0,476

0,530

0,582

0,632

0,680

0,727

0,771

0,813

0,853

0,891

0,925

0,956

0,981

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

0,140

0,217

0,283

0,344

0,402

0,456

0,508

0,559

0,607

0,654

0,699

0,742

0,783

0,823

0,861

0,896

0,929

0,958

0,982

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

0,133

0,207

0,271

0,330

0,385

0,437

0,488

0,536

0,583

0,629

0,672

0,715

0,756

0,795

0,832

0,868

0,902

0,933

0,960

0,983

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

0,128

0,199

0,260

0,316

0,370

0,420

0,469

0,516

0,561

0,605

0,648

0,689

0,729

0,768

0,805

0,841

0,874

0,906

0,936

0,962

0,984

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

23

0,123

0,191

0,250

0,304

0,355

0,404

0,451

0,497

0,541

0,584

0,625

0,665

0,704

0,742

0,779

0,814

0,848

0,880

0,911

0,939

0,964

0,985

0,998

 

 

 

 

 

 

 

24

0,118

0,183

0,240

0,293

0,342

0,390

0,435

0,479

0,522

0,563

0,604

0,643

0,681

0,718

0,754

0,789

0,823

0,855

0,886

0,915

0,941

0,966

0,985

0,998

 

 

 

 

 

 

25

0,113

0,177

0,232

0,282

0,330

0,376

0,420

0,463

0,504

0,544

0,584

0,622

0,659

0,695

0,731

0,765

0,798

0,830

0,861

0,890

0,918

0,944

0,967

0,986

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

0,109

0,170

0,223

0,272

0,319

0,363

0,406

0,447

0,487

0,527

0,565

0,602

0,638

0,674

0,708

0,742

0,775

0,807

0,837

0,867

0,895

0,922

0,946

0,968

0,987

0,999

 

 

 

 

27

0,106

0,164

0,216

0,263

0,308

0,351

0,393

0,433

0,472

0,510

0,547

0,583

0,619

0,654

0,687

0,720

0,753

0,784

0,814

0,844

0,872

0,899

0,925

0,948

0,970

0,987

0,999

 

 

 

28

0,102

0,159

0,209

0,255

0,298

0,340

0,380

0,419

0,457

0,494

0,530

0,566

0,600

0,634

0,667

0,700

0,731

0,762

0,792

0,821

0,850

0,877

0,903

0,927

0,950

0,971

0,988

0,999

 

 

29

0,099

0,154

0,202

0,247

0,289

0,329

0,368

0,406

0,443

0,480

0,515

0,549

0,583

0,616

0,648

0,680

0,711

0,742

0,771

0,800

0,828

0,855

0,881

0,906

0,930

0,952

0,972

0,988

0,999

 

30

0,096

0,149

0,196

0,239

0,280

0,319

0,358

0,394

0,430

0,466

0,500

0,534

0,567

0,599

0,631

0,662

0,692

0,722

0,751

0,779

0,807

0,834

0,860

0,886

0,910

0,932

0,954

0,973

0,989

0,999

Bảng 2 (tiếp theo)

 

Giá trị của x khi q = 0,975

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0,975

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,842

0,988

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0,708

0,906

0,992

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

0,603

0,806

0,933

0,994

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

0,522

0,717

0,854

0,948

0,995

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0,460

0,642

0,778

0,882

0,957

0,996

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

0,410

0,579

0,710

0,816

0,902

0,964

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

0,370

0,527

0,651

0,756

0,843

0,915

0,969

0,997

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

0,337

0,483

0,601

0,701

0,788

0,864

0,926

0,972

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

0,309

0,446

0,557

0,653

0,738

0,813

0,879

0,934

0,975

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

0,285

0,413

0,518

0,610

0,693

0,767

0,833

0,891

0,940

0,978

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

0,265

0,385

0,485

0,572

0,652

0,724

0,790

0,849

0,901

0,946

0,980

0,998

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

0,248

0,361

0,455

0,539

0,615

0,685

0,749

0,808

0,862

0,910

0,950

0,981

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

0,232

0,339

0,429

0,508

0,582

0,649

0,712

0,770

0,824

0,873

0,917

0,954

0,983

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

0,219

0,320

0,405

0,481

0,552

0,517

0,678

0,735

0,788

0,837

0,882

0,923

0,957

0,984

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

0,206

0,303

0,384

0,457

0,524

0,587

0,646

0,702

0,754

0,803

0,849

0,890

0,928

0,960

0,985

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

0,196

0,287

0,365

0,435

0,499

0,560

0,617

0,671

0,722

0,771

0,816

0,858

0,897

0,932

0,963

0,986

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

0,186

0,273

0,348

0,415

0,477

0,535

0,591

0,643

0,693

0,740

0,785

0,828

0,867

0,904

0,936

0,965

0,987

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

0,177

0,261

0,332

0,396

0,456

0,513

0,566

0,617

0,666

0,712

0,756

0,798

0,838

0,875

0,909

0,940

0,967

0,987

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

0,169

0,249

0,317

0,379

0,437

0,492

0,543

0,593

0,640

0,685

0,729

0,770

0,809

0,847

0,882

0,914

0,943

0,968

0,988

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

0,162

0,239

0,304

0,364

0,420

0,472

0,522

0,570

0,616

0,660

0,703

0,743

0,782

0,819

0,855

0,888

0,918

0,946

0,970

0,989

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

0,155

0,229

0,292

0,350

0,403

0,454

0,503

0,549

0,594

0,637

0,678

0,718

0,757

0,793

0,829

0,862

0,893

0,922

0,949

0,971

0,989

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

23

0,149

0,220

0,281

0,336

0,388

0,438

0,485

0,530

0,573

0,615

0,656

0,695

0,732

0,769

0,803

0,837

0,868

0,898

0,926

0,951

0,973

0,990

0,999

 

 

 

 

 

 

 

24

0,143

0,212

0,270

0,324

0,374

0,422

0,468

0,511

0,554

0,595

0,634

0,672

0,709

0,745

0,779

0,813

0,844

0,874

0,903

0,929

0,953

0,974

0,990

0,999

 

 

 

 

 

 

25

0,138

0,204

0,261

0,313

0,361

0,408

0,452

0,494

0,536

0,575

0,614

0,651

0,687

0,723

0,756

0,789

0,821

0,851

0,880

0,907

0,932

0,955

0,975

0,991

0,999

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

0,133

0,197

0,252

0,302

0,349

0,394

0,437

0,478

0,518

0,557

0,595

0,631

0,667

0,701

0,735

0,767

0,798

0,828

0,857

0,885

0,911

0,935

0,957

0,976

0,991

1

 

 

 

 

27

0,128

0,190

0,243

0,292

0,338

0,381

0,423

0,463

0,502

0,540

0,577

0,613

0,647

0,681

0,714

0,746

0,777

0,806

0,835

0,863

0,889

0,914

0,937

0,959

0,977

0,991

1

 

 

 

28

0,124

0,184

0,236

0,283

0,327

0,369

0,410

0,449

0,487

0,524

0,560

0,595

0,629

0,662

0,694

0,725

0,756

0,785

0,814

0,842

0,868

0,894

0,918

0,940

0,960

0,978

0,992

1

 

 

29

0,120

0,178

0,228

0,274

0,317

0,358

0,398

0,436

0,473

0,509

0,544

0,578

0,611

0,644

0,675

0,706

0,736

0,765

0,794

0,821

0,848

0,873

0,898

0,921

0,942

0,962

0,979

0,992

1

 

30

0,116

0,173

0,221

0,266

0,308

0,348

0,386

0,423

0,459

0,494

0,529

0,562

0,594

0,626

0,657

0,688

0,717

0,746

0,774

0,801

0,828

0,853

0,878

0,901

0,923

0,944

0,963

0,979

0,992

1

Bảng 2 (tiếp theo)

 

Giá trị của x khi q = 0,990

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

1

0,990

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0,900

0,995