Tiêu chuẩn TCVN 9595-3:2013 Trình bày độ không đảm bảo đo GUM:1995

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 9595-3:2013

ISO/IEC GUIDE 98-3:2008

ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO - PHẦN 3: HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO (GUM:1995)

Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM: 1995)

Lời nói đầu

TCVN 9595-3:2013 hoàn toàn tương đương với ISO/IEC Guide 98-3:2008. (GUM:1995)

TCVN 9595-3:2013 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC/M2 Đo lường và các vấn đề liên quan biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ khoa học và Công nghệ công bố.

Bộ tiêu chuẩn TCVN 9595, chấp nhận bộ tiêu chuẩn ISO/IEC Guide 98, gồm các tiêu chuẩn dưới đây có tên chung "Độ không đảm bảo đo".

- TCVN 9595-1:2013 (ISO/IEC Guide 98-1:2009), Phần 1: Giới thiệu về trình bày độ không đảm bảo đo

- TCVN 9595-3:2013 (ISO/IEC Guide 98-3:2008), Phần 3: Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM:1995).

Bộ tiêu chuẩn ISO/IEC Guide 98 còn có tiêu chuẩn sau:

- ISO/IEC Guide 98-4:2012, Uncertainty of measurement - Part 4; Role of measurement uncertainty in conformity assessment.

Lới giới thiệu

0.1. Khi báo cáo kết quả đo một đại lượng vật lý, phải đưa ra chỉ số định lượng cho chất lượng của kết quả để người sử dụng có thể đánh giá độ tin cậy của kết quả. Không có chỉ số này, các kết quả đo không thể so sánh được với nhau hoặc với các giá trị quy chiếu được nêu trong quy định kỹ thuật hoặc tiêu chuẩn. Do đó, cần có một thủ tục, dễ áp dụng, dễ hiểu và được chấp nhận chung để mô tả đặc trưng chất lượng của kết quả đo, để đánh giá và trình bày độ không đảm bảo của nó.

0.2. Khái niệm độ không đảm bảo như thuộc tính có thể định lượng là tương đối mới trong lịch sử đo lường dù sai số và phân tích sai số từ lâu đã là một phần của thực hành khoa học phép đo hoặc đo lường học. Thực tế là khi tất cả các thành phần sai số đã biết hoặc nghi ngờ được đánh giá và được hiệu chỉnh phù hợp thì vẫn còn độ không đảm bảo về tính chính xác của kết quả được nêu, nghĩa là nghi ngờ về mức độ của kết quả đo đại diện cho giá trị của đại lượng được đo.

0.3. Cũng giống như việc sử dụng gần như toàn cầu hệ đơn vị quốc tế (SI) đã mang lại sự nhất quán cho tất cả phép đo khoa học và công nghệ, sự đồng thuận toàn cầu về đánh giá và trình bày độ không đảm bảo đo sẽ cho phép ý nghĩa của phổ rộng các kết quả đo trong khoa học, kỹ thuật, thương mại, công nghiệp và quy định dễ hiểu và được giải thích thích đáng. Trong thời đại thị trường toàn cầu này, phương pháp đánh giá và trình bày độ không đảm bảo cần đồng nhất trên khắp thế giới nhờ đó các phép đo được thực hiện ở các quốc gia khác nhau có thể được so sánh dễ dàng.

0.4. Phương pháp lý tưởng đối với đánh giá và trình bày độ không đảm bảo của kết quả đo cần:

- phổ quát: phương pháp có thể áp dụng cho tất cả các loại phép đo và tất cả các loại dữ liệu đầu vào được sử dụng trong phép đo.

Đại lượng thực tế được sử dụng để trình bày độ không đảm bảo cần:

- nhất quán nội tại: nó cần được suy luận trực tiếp từ các thành phần đóng góp vào độ không đảm bảo, cũng như không phụ thuộc vào cách các thành phần này được nhóm và sự phân tách các thành phần thành các thành phần con;

- có thể chuyển giao: có thể sử dụng trực tiếp độ không đảm bảo được đánh giá cho một kết quả như thành phần trong việc đánh giá độ không đảm bảo của phép đo khác có sử dụng kết quả đầu tiên.

Ngoài ra, trong nhiều ứng dụng công nghiệp và thương mại, cũng như trong lĩnh vực sức khỏe và an toàn, thường cần đưa ra một khoảng kết quả đo có thể kỳ vọng bao hàm phần lớn sự phân bố các giá trị có thể được quy cho đại lượng được đo. Do đó, phương pháp ý tưởng đối với đánh giá và trình bày độ không đảm bảo trong đo lường cần có khả năng sẵn sàng cung cấp khoảng đó, cụ thể là, khoảng có xác suất phủ hoặc mức tin cậy trong thực tế phù hợp với yêu cầu.

0.5. Cách tiếp cận là cơ sở của tiêu chuẩn này là cách tiếp cận được nêu trong Khuyến nghị INC-1 (1980) [2] của nhóm công tác về Trình bày độ không đảm bảo, do BIPM triệu tập theo yêu cầu của CIPM. Cách tiếp cận này và, lý giải của nó được thảo luận trong Phụ lục E, đáp ứng tất cả các yêu cầu nêu trên. Đây không phải trường hợp cho hầu hết các phương pháp khác sử dụng hiện nay. Khuyến nghị INC-1 (1980) được CIPM thông qua và xác nhận lại trong các Khuyến nghị 1 (CI-1981) [3] và 1 (CI-1986) [4]; các khuyến nghị CIPM này được nêu lại trong Phụ lục A (xem A.2 và A.3). Vì khuyến nghị INC-1 (1980) là nền móng cho tiêu chuẩn này nên nội dung được nêu lại trong 0.7.

0.6. Bản tổng kết ngắn gọn thủ tục được quy định trong tiêu chuẩn này đối với đánh giá và trình bày độ không đảm bảo đo được nêu trong Điều 8 và một số ví dụ trình bày chi tiết trong Phụ lục H. Các phụ lục khác đưa ra các thuật ngữ chung trong đo lường (Phụ lục B); thuật ngữ và khái niệm thống kê cơ bản (Phụ lục C); giá trị "thực", sai số và độ không đảm bảo (Phụ lục D); các gợi ý thực hành đối với đánh giá các thành phần độ không đảm bảo (Phụ lục F); bậc tự do và mức tin cậy (Phụ lục G); các ký hiệu toán hoàn chỉnh được sử dụng trong tiêu chuẩn này (Phụ lục J); và Tài liệu tham khảo. Tiêu chuẩn còn có một mục lục tra cứu theo bảng chữ cái.

0.7. Khuyến nghị INC-1 (1980) Trình bày độ không đảm bảo thực nghiệm

1) Độ không đảm bảo trong kết quả đo thường gồm các thành phần khác nhau có thể được nhóm thành hai loại theo cách các trị số của chúng được ước lượng:

A. Các thành phần được đánh giá bằng các phương pháp thống kê,

B. Các thành phần được đánh giá bằng các công cụ khác.

Không phải lúc nào cũng có sự phù hợp tuyệt đối giữa việc phân loại thành nhóm A hay B và trước đây sử dụng cách phân loại là độ không đảm bảo "ngẫu nhiên" và "hệ thống". Thuật ngữ "độ không đảm bảo hệ thống" có thể bị hiểu sai lệch và cần tránh.

Mọi báo cáo chi tiết về độ không đảm bảo bao gồm danh sách đầy đủ các thành phần, cụ thể cho từng phương pháp được sử dụng để nhận được trị số của nó.

2) Các thành phần thuộc nhóm A cần được đặc trưng bởi phương sai ước lượng , (hoặc "độ lệch chuẩn" ước lượng s_i) và số bậc tự do v_i. Cần đưa ra các hiệp phương sai khi thích hợp.

3) Các thành phần thuộc nhóm B cần được đặc trưng bởi các đại lượng , có thể được coi là xấp xỉ với phương sai tương ứng, giả định là tồn tại. Các đại lượng có thể được xử lý giống như phương sai và đại lượng u_j giống như độ lệch chuẩn. Các hiệp phương sai cần được xử lý theo cách tương tự, khi thích hợp.

4) Độ không đảm bảo tổng hợp cần được đặc trưng bởi trị số nhận được bằng cách áp dụng phương pháp thường dùng đối với tổ hợp phương sai. Độ không đảm bảo tổng hợp và các thành phần của nó cần được thể hiện ở dạng "độ lệch chuẩn".

5) Đối với các ứng dụng cụ thể, nếu cần nhân độ không đảm bảo tổng hợp với một thừa số để nhận được độ không đảm bảo tổng thể thì luôn phải quy định thừa số nhân được sử dụng.

 

ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO - PHẦN 3: HƯỚNG DẪN TRÌNH BÀY ĐỘ KHÔNG ĐẢM BẢO ĐO (GUM:1995)

Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM: 1995)

1. Phạm vi áp dụng

1.1. Tiêu chuẩn này thiết lập các quy tắc chung về đánh giá và trình bày độ không đảm bảo đo có thể tuân theo ở các cấp độ chính xác khác nhau và trong nhiều lĩnh vực - từ mặt hàng nhà xưởng đến nghiên cứu cơ bản. Do đó, các nguyên tắc của tiêu chuẩn này được dự kiến áp dụng nhiều loại phép đo, bao gồm các phép đo được yêu cầu đối với:

- duy trì kiểm soát chất lượng và đảm bảo chất lượng trong sản xuất;

- tuân thủ luật và quy định đang có hiệu lực;

- thực hiện nghiên cứu cơ bản, nghiên cứu ứng dụng và triển khai trong khoa học và kỹ thuật;

- hiệu chuẩn các chuẩn và phương tiện và thực hiện các phép thử cho toàn bộ hệ đo lường quốc gia để đạt được tính liên kết chuẩn với các chuẩn quốc gia;

- xây dựng, duy trì và so sánh các chuẩn chính vật lý quốc gia và quốc tế bao gồm cả mẫu chuẩn.

1.2. Tiêu chuẩn này chủ yếu đề cập tới việc trình bày độ không đảm bảo đo của đại lượng vật lý được xác định rõ ràng - đại lượng đo - có thể được đặc trưng bằng một giá trị cơ bản duy nhất. Nếu hiện tượng quan tâm chỉ có thể được thể hiện như một phân bố các giá trị hoặc phụ thuộc vào một hoặc nhiều tham số, như thời gian, thì các đại lượng đo được yêu cầu đối với việc mô tả là tập hợp các đại lượng mô tả phân bố hoặc sự phụ thuộc đó.

1.3. Tiêu chuẩn này cũng có thể áp dụng để đánh giá và trình bày độ không đảm bảo gắn với thiết kế về khái niệm và các phân tích thực nghiệm lý thuyết, phương pháp đo, các thành phần và hệ thống phức tạp. Vì kết quả đo và độ không đảm bảo của nó có thể là khái niệm và hoàn toàn dựa trên dữ liệu giả thiết nên thuật ngữ "kết quả đo" được dùng trong tiêu chuẩn này cần được hiểu trong ngữ cảnh rộng hơn.

1.4. Tiêu chuẩn này cung cấp các quy tắc chung để đánh giá và trình bày độ không đảm bảo đo hơn là các chỉ dẫn cụ thể, đặc trưng công nghệ. Ngoài ra, tiêu chuẩn không thảo luận cách thức độ không đảm bảo của kết quả đo cụ thể, khi được đánh giá, có thể được sử dụng cho các mục đích khác, ví dụ, đưa ra kết luận về khả năng tương thích của kết quả đó với các kết quả tương tự khác, thiết lập các giới hạn dung sai trong quá trình sản xuất, hoặc quyết định liệu một quá trình hành động nào đó có thể đảm bảo an toàn không. Do đó cần xây dựng các tiêu chuẩn cụ thể dựa trên tiêu chuẩn này nhằm giải quyết các vấn đề nhất định cho các lĩnh vực đo lường cụ thể hoặc sử dụng các cách thể hiện định lượng độ không đảm bảo khác nhau. Các tiêu chuẩn đó có thể là các phiên bản đơn giản hóa các tiêu chuẩn này nhưng cần bao gồm các chi tiết phù hợp với mức độ chính xác, độ phức tạp của phép đo và việc sử dụng được hướng tới.

CHÚ THÍCH: Có thể có các tình huống trong đó khái niệm độ không đảm bảo của phép đo được tin là không có khả năng áp dụng đầy đủ, ví dụ như khi xác định độ chụm của một phương pháp thử (xem ví dụ ở tài liệu tham khảo [5]).

2. Thuật ngữ và định nghĩa

2.1. Thuật ngữ chung về đo lường

Định nghĩa một số thuật ngữ chung về đo lường liên quan với tiêu chuẩn này, như "đại lượng đo lường" "đại lượng đo" và "sai số của phép đo", được nêu trong Phụ lục B. Các định nghĩa này được lấy từ Từ vựng quốc tế về thuật ngữ chung và cơ bản trong đo lường học (viết tắt là VIM) [6]*. Ngoài ra, Phụ lục C đưa ra các định nghĩa về một số thuật ngữ thống kê cơ bản chủ yếu lấy từ tiêu chuẩn TCVN 8244-1 (ISO 3534-1) [7]. Khi một trong các thuật ngữ đo lường hoặc thống kê (hoặc thuật ngữ liên quan chặt chẽ) được sử dụng lần đầu trong văn bản, bắt đầu với Điều 3, nó được in chữ đậm và điều định nghĩa được đặt trong dấu ngoặc đơn.

Do tầm quan đối với tiêu chuẩn này, định nghĩa về thuật ngữ đo lường chung "độ không đảm bảo đo" được nêu trong cả Phụ lục B và 2.2.3. Các định nghĩa về các thuật ngữ quan trọng nhất cụ thể với tiêu chuẩn này được nêu trong 2.3.1 đến 2.3.6. Trong tất cả các điều này và trong Phụ lục B và C, có thể không sử dụng dấu ngoặc đơn cho một số thuật ngữ cụ thể nếu không gây nhầm lẫn.

2.2. Thuật ngữ "độ không đảm bảo"

Khái niệm độ không đảm bảo được đề cập nhiều hơn trong Điều 3 và Phụ lục D.

2.2.1. Từ "độ không đảm bảo" nghĩa là nghi ngờ và do đó theo nghĩa rộng nhất của nó, "độ không đảm bảo đo" có nghĩa là nghi ngờ về hiệu lực của kết quả đo. Vì không có từ khác cho khái niệm chung về độ không đảm bảo này và các đại lượng cụ thể cung cấp thước đo định lượng của khái niệm, ví dụ, độ lệch chuẩn, nên cần sử dụng từ "độ không đảm bảo" theo hai nghĩa khác nhau này.

2.2.2. Trong tiêu chuẩn này, từ "độ không đảm bảo" không đi cùng tính từ nói đến khái niệm chung của độ không đảm bảo và một hoặc tất cả các thước đo định lượng của khái niệm đó. Khi một thước đo cụ thể được ấn định thì tính từ thích hợp được sử dụng.

2.2.3. Định nghĩa chính thức cho thuật ngữ "độ không đảm bảo của phép đo" được xây dựng để sử dụng trong tiêu chuẩn này và trong VIM [6] (VIM: 1993, định nghĩa 3.9) như sau:

Độ không đảm bảo (của phép đo)

Tham số, gắn với kết quả đo, đặc trưng cho sự phân tán của các giá trị có thể được quy cho đại lượng đo một cách hợp lý.

CHÚ THÍCH 1: Tham số có thể là, ví dụ, độ lệch chuẩn (hoặc một bội xác định của nó), hoặc nửa của khoảng, với mức tin cậy quy định.

CHÚ THÍCH 2: Nói chung, độ không đảm bảo đo bao gồm nhiều thành phần. Một số thành phần có thể đánh giá bằng phân bố thống kê của các kết quả từ dãy các phép đo và có thể được đặc trưng bằng độ lệch chuẩn thực nghiệm. Các thành phần khác, cũng có thể được đặc trưng bằng độ lệch chuẩn, được đánh giá từ phân bố xác suất giả định dựa trên thực nghiệm hoặc thông tin khác.

CHÚ THÍCH 3: Kết quả đo là ước lượng tốt nhất của giá trị đại lượng đo và tất cả thành phần của độ không đảm bảo, gồm cả các thành phần xuất hiện từ những tác động hệ thống như thành phần gắn với sự hiệu chính và chuẩn đo lường, đều góp phần vào sự phân tán.

2.2.4. Định nghĩa về độ không đảm bảo của phép đo được nêu trong 2.2.3 là định nghĩa toán tử tập trung vào kết quả đo và độ không đảm bảo được đánh giá của nó. Tuy nhiên, nó không mâu thuẫn với các khái niệm khác về độ không đảm bảo đo, như:

- thước đo của sai số có thể có trong giá trị ước lượng của đại lượng đo như được cung cấp bởi kết quả của một phép đo;

- ước lượng xác định đặc trưng dãy giá trị trong đó chứa giá trị thực của đại lượng đo (VIM: 1984, định nghĩa 3.09).

Mặc dù hai khái niệm truyền thống này là đúng như là lý tưởng nhưng chúng tập trung tương ứng vào các đại lượng không thể biết được tương ứng:" sai số" của kết quả đo và "giá trị thực" của đại lượng đo (trái ngược với giá trị ước lượng). Tuy nhiên, bất kỳ khái niệm về độ không đảm bảo nào được chọn thì thành phần độ không đảm bảo luôn được đánh giá bằng cách sử dụng cùng dữ liệu và thông tin liên quan (Xem thêm E.5).

2.3. Thuật ngữ riêng của tiêu chuẩn này

Nói chung, các thuật ngữ riêng của tiêu chuẩn này sẽ được định nghĩa trong phần lời khi được nhắc đến lần đầu. Tuy nhiên, định nghĩa của các thuật ngữ quan trọng nhất được nêu ở đây để dễ tham khảo.

CHÚ THÍCH: Mô tả rõ hơn liên quan tới các thuật ngữ này có thể tìm được như sau: đối với 2.3.2, xem 3.3.3 và 4.2; đối với 2.3.3, xem 3.3.3 và 4.3; đối với 2.3.4, xem Điều 5 và Phương trình (10) và (13); và đối với 2.3.5 và 2.3.6, xem Điều 6.

2.3.1. Độ không đảm bảo chuẩn (standard uncertainty)

Độ không đảm bảo của kết quả đo được thể hiện như là độ lệch chuẩn.

2.3.2. Đánh giá loại A (của độ không đảm bảo) [Type A evaluation (of uncertainty)]

Phương pháp đánh giá độ không đảm bảo bằng phân tích thống kê các dãy quan trắc.

2.3.3. Đánh giá loại B (của độ không đảm bảo) [Type B evaluation (of uncertainty)]

Phương pháp đánh giá độ không đảm bảo bằng các cách khác với phân tích thống kê các dãy quan trắc.

2.3.4. Độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp (combined standard uncertainty)

Độ không đảm bảo chuẩn của kết quả đo khi kết quả đó nhận được từ các giá trị của một số đại lượng đầu vào, bằng dương căn bậc hai tổng các số hạng. Các số hạng này là phương sai hoặc hiệp phương sai của các đại lượng đầu vào này được lấy trọng số theo các kết quả đo biến động theo sự thay đổi trong các đại lượng này.

2.3.5. Độ không đảm bảo mở rộng (expanded uncertainty)

Đại lượng xác định khoảng kết quả đo có thể được kỳ vọng phủ phần lớn phân bố các giá trị có thể quy cho đại lượng đo một cách hợp lý.

CHÚ THÍCH 1: Phần này có thể xem là xác suất phủ hoặc mức tin cậy của khoảng.

CHÚ THÍCH 2: Để kết hợp mức tin cậy cụ thể với khoảng được xác định bằng độ không đảm bảo đo mở rộng cần các giả thiết rõ ràng hoặc ngụ ý về phân bố xác suất đặc trưng bằng kết quả đo và độ không đảm bảo đo chuẩn tổng hợp. Mức tin cậy có thể quy cho khoảng này chỉ có thể được biết ở mức độ các giả thiết kể trên được chứng minh.

CHÚ THÍCH 3: Độ không đảm bảo mở rộng được gọi là độ không đảm bảo toàn thể ở đoạn 5 của Khuyến nghị INC-1 (1980).

2.3.6. Hệ số phủ (coverage factor)

Thừa số được dùng để nhân với độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp để nhận được độ không đảm bảo mở rộng.

CHÚ THÍCH: Hệ số phủ, k, thường nằm trong khoảng từ 2 đến 3.

3. Các khái niệm cơ bản

Phần đề cập thêm về các khái niệm cơ bản có thể xem trong Phụ lục D, tập trung vào khái niệm giá  trị "thực", sai số và độ không đảm bảo, bao gồm các minh họa bằng đồ thị các khái niệm này; trong Phụ lục E, khảo sát động lực và cơ sở thống kê đối với Khiếu nghị INC-1 (1980) mà tiêu chuẩn này dựa vào. Phụ lục J là bằng chú giải các ký hiệu toán học chính được dùng trong tiêu chuẩn này.

3.1. Phép đo

3.1.1. Mục đích của phép đo (B.2.5) là để xác định giá trị (B.2.2) của đại lượng đo (B.2.9), đó là giá trị của đại lượng cụ thể (B.2.1, Chú thích 1) cần đo. Do đó, phép đo bắt đầu với quy định kỹ thuật phù hợp với đại lượng đo, phương pháp đó (B.2.7) và thủ tục đo (B.2.8).

CHÚ THÍCH: Thuật ngữ "giá trị thực" (xem Phụ lục D) không được sử dụng trong tiêu chuẩn này ví lý do được nêu trong D.3.5; thuật ngữ "giá trị của đại lượng đo" (hoặc của đại lượng) và "giá trị thực của đại lượng đo" (hoặc của đại lượng) được xem là tương đương nhau.

3.1.2. Nói chung, kết quả đo (B.2.11) chỉ là gần đúng hoặc ước lượng (C.2.26) của giá trị đại lượng đo và do đó chỉ đầy đủ khi làm theo tuyên bố về độ không đảm bảo (B.2.18) của ước lượng đó.

3.1.3. Trong thực tế, quy định cần thiết hoặc định nghĩa đại lượng đo chịu sự chi phối yêu cầu của độ chính xác của phép đo (B.2.14). Đại lượng đo cần được xác định hoàn chỉnh theo độ chính xác yêu cầu để tất cả các mục đích thực tế gắn với phép đo giá trị của nó là duy nhất. Cách trình bày "giá trị của đại lượng đo" sử dụng trong tiêu chuẩn này theo ý nghĩa như trên.

VÍ DỤ: Nếu độ dài của một thanh thép dài một-mét danh nghĩa được xác định với độ chính xác đến micrômét thì quy định kỹ thuật cần bao gồm nhiệt độ và áp suất tại đó chiều dài đó được xác định. Do đó, đại lượng đo cần được quy định là, ví dụ, độ dài của thanh ở 25,00⁰C và 101 325 Pa (kể cả các tham số xác định khác được coi là cần thiết, như cách thanh thép được đỡ). Tuy nhiên, nếu chiều dài được xác định chỉ với độ chính xác đến milimét thì quy định kỹ thuật không yêu cầu nhiệt độ và áp suất xác định hoặc giá trị tham số xác định khác.

CHÚ THÍCH: Việc xác định không đầy đủ đại lượng đo có thể gây ra thành phần độ không đảm bảo đủ lớn phải được tính đến khi đánh giá độ không đảm bảo của kết quả đo (xem D.1.1, D.3.4 và D.6.2).

3.1.4. Trong nhiều trường hợp, kết quả đo được xác định trên cơ sở các dãy quan trắc nhận được dưới các điều kiện lặp lại (B.2.15, Chú thích 1).

3.1.5. Giả định có độ biến động trong các quan trắc lặp lại vì đại lượng ảnh hưởng (B.2.10) có thể ảnh hưởng đến kết quả đo không duy trì ổn định hoàn toàn.

3.1.6. Mô hình toán của phép đo chuyển tập hợp các quan trắc lặp lại thành kết quả đo có tầm quan trọng quyết định vì, cùng với các quan trắc, nó thường bao gồm nhiều đại lượng ảnh hưởng chưa được biết chính xác. Sự thiếu hiểu biết này góp phần vào độ không đảm bảo của kết quả đo, cũng như độ biến động của các quan trắc lặp lại và mọi độ không đảm bảo gắn với chính mô hình toán đó.

3.1.7. Tiêu chuẩn này coi đại lượng đo như đại lượng vô hướng (đại lượng đơn lẻ). Việc mở rộng ra tập hợp các đại lượng đo liên quan xác định đồng thời trong cùng một phép đo đòi hỏi phải thay thế đại lượng đo vô hướng và phương sai (C.2.11, C.2.20, C.3.2) của nó bằng đại lượng véc tơ và ma trận hiệp phương sai (C.3.5). Sự thay thế như vậy chỉ được xem xét trong tiêu chuẩn này ở các ví dụ (xem H.2, H.3 và H.4).

3.2. Sai số, ảnh hưởng và hiệu chỉnh

3.2.1. Nói chung, phép đo có sự không hoàn chỉnh gây ra sai số (B.2.19) trong kết quả đo. Thông thường, sai số được xem là có hai thành phần, đó là, thành phần ngẫu nhiên (B.2.21) và thành phần hệ thống (B.2.22).

CHÚ THÍCH: Sai số là một khái niệm lý tưởng hóa và sai số không thể được biết chính xác.

3.2.2. Sai số ngẫu nhiên có thể xuất hiện từ các biến động không dự đoán được hoặc sự biến động thời gian và không gian ngẫu nhiên của các đại lượng ảnh hưởng. Ảnh hưởng của các biến động như vậy, sau đây gọi là ảnh hưởng hỗn loạn, làm tăng độ biến động trong các quan trắc lặp lại của đại lượng đo. Mặc dù không thể bù cho sai số ngẫu nhiên của kết quả đo nhưng thường có thể giảm bớt bằng cách tăng số quan trắc; kỳ vọng hoặc giá trị được kỳ vọng (C.2.9, C.3.1) của sai số ngẫu nhiên bằng "không".

CHÚ THÍCH 1: Độ lệch chuẩn thực hiện của trung bình cộng hoặc trung bình của dãy các quan trắc (xem 4.2.3) không phải là sai số ngẫu nhiên của trung bình, mặc dù nó được gọi như vậy trong một số ấn phẩm. Nó được thay bằng thước đo độ không đảm bảo trung bình do các ảnh hưởng ngẫu nhiên. Không thể biết chính xác giá trị của sai số trong trung bình gây ra bởi các ảnh hưởng này.

CHÚ THÍCH 2: Trong tiêu chuẩn này cần chú ý phân biệt các thuật ngữ "sai số" và "độ không đảm bảo". Chúng không phải là từ đồng nghĩa mà các thuật ngữ này đại diện cho các khái niệm hoàn toàn khác nhau; không nên nhầm lẫn hoặc sử dụng lại.

3.2.3. Sai sót hệ thống, giống như sai số ngẫu nhiên, không thể loại trừ được nhưng thường cũng có thể giảm bớt. Nếu sai số hệ thống phát sinh do tác động của đại lượng ảnh hưởng đã biết tới kết quả đo, sau đây gọi là ảnh hưởng hệ thống, thì ảnh hưởng đó có thể được định lượng và, nếu có độ lớn đáng kể so với độ chính xác của phép đo yêu cầu, thì sự hiệu chỉnh (B.2.23) hoặc thừa số hiệu chỉnh (B.2.24) có thể được sử dụng để bù cho ảnh hưởng đó. Giả định rằng, sau khi hiệu chính, kỳ vọng hoặc giá trị kỳ vọng của sai số phát sinh từ ảnh hưởng hệ thống bằng "không".

CHÚ THÍCH: Độ không đảm bảo của sự hiệu chính áp dụng cho kết quả đo để bù cho ảnh hưởng hệ thống không phải là sai số hệ thống, thường được gọi là độ chệch, trong kết quả đo do ảnh hưởng đó như đôi khi nó được gọi. Nó thay thế cho thước đo độ không đảm bảo  của kết quả do sự hiểu biết không đầy đủ về giá trị hiệu chính yêu cầu. Sai số xuất hiện từ việc bù không hoàn toàn ảnh hưởng hệ thống không thể biết chính xác. Thuật ngữ "sai số" và "độ không đảm bảo" cần được sử dụng đúng đắn và cẩn thận để phân biệt chúng.

3.2.4. Giả định rằng kết quả đo đã được hiệu chính đối với tất cả ảnh hưởng hệ thống đáng kể đã biết và mọi nỗ lực đã được thực hiện để xác định các ảnh hưởng đó.

VÍ DỤ: Sự hiệu chính do trở kháng hữu hạn của vôn kế được sử dụng để xác định hiệu điện thế (đại lượng đo) qua điện trở trở kháng cao được áp dụng để giảm ảnh hưởng hệ thống lên kết quả đo xuất hiện từ hiệu ứng tải của vôn kế. Tuy nhiên, bản thân giá trị trở kháng của vôn kế và điện trở, được dùng để ước lượng giá trị hiệu chính và nhận được từ các phép đo khác nhau, là không đảm bảo. Các độ không đảm bảo này được sử dụng để đánh giá thành phần độ không đảm bảo của việc xác định hiệu điện thế xuất hiện từ sự hiệu chính và do đó từ ảnh hưởng hệ thống do trở kháng hữu hạn của vôn kế.

CHÚ THÍCH 1: Thông thường, các phương tiện do và hệ thống đo được hiệu chỉnh hoặc hiệu chuẩn bằng cách sử dụng các chuẩn đo lường và mẫu chuẩn để loại trừ các ảnh hưởng hệ thống; tuy nhiên, độ không đảm bảo gắn với các chuẩn và vật liệu này vẫn phải được tính đến.

CHÚ THÍCH 2: Trường hợp không áp dụng sự hiệu chính đối với ảnh hưởng hệ thống quan trọng đã biết được đề cập trong Chú thích của 6.3.1 và trong F.2.4.5.

3.3. Độ không đảm bảo

3.3.1. Độ không đảm bảo của kết quả đo phản ánh sự thiếu hiểu biết chính xác về giá trị của đại lượng đo (xem 2.2). Kết quả đo sau hiệu chính đối với các ảnh hưởng hệ thống được thừa nhận vẫn chỉ là ước lượng giá trị của đại lượng đo vì độ không đảm bảo xuất hiện từ các ảnh hưởng ngẫu nhiên và từ sự hiệu chính kết quả không hoàn chỉnh đối với ảnh hưởng hệ thống.

CHÚ THÍCH: Kết quả đo (sau hiệu chính) có thể không nhận biết được là rất gần với giá trị của đại lượng đo (và do đó có sai số không đáng kể) mặc dù có thể có độ không đảm bảo lớn. Do đó không nên nhầm độ không đảm bảo của kết quả đo với sai số chưa biết còn lại.

3.3.2. Trong thực tế, có nhiều nguồn độ không đảm bảo có thể có trong phép đo, bao gồm:

a) sự định nghĩa không đầy đủ về đại lượng đo;

b) sự nhận thức không hoàn chỉnh về định nghĩa đại lượng đo;

c) sự lấy mẫu không đại diện - mẫu được đo có thể không đại diện cho đại lượng đo đã xác định;

d) thiếu sự hiểu biết về ảnh hưởng của điều kiện môi trường tới phép đo hoặc phép đo điều kiện môi trường không hoàn hảo;

e) độ chệch của người đo khi đọc phương tiện đo chỉ thị tương tự;

f) độ phân giải của phương tiện đo hoặc ngưỡng nhận biết có giới hạn;

g) giá trị không chính xác của chuẩn đo lường và mẫu chuẩn;

h) giá trị không chính xác của hằng số và các tham số khác nhận được từ nguồn bên ngoài và được sử dụng trong thuật toán rút gọn dữ liệu;

i) phép tính gần đúng và giả định được tích hợp trong phương pháp và thủ tục đo;

j) độ biến động trong các quan trắc lặp lại của đại lượng đo trong điều kiện bên ngoài như nhau.

Các nguồn này không nhất thiết phải độc lập, và một số nguồn từ a) đến i) có thể đóng góp cho nguồn j). Tất nhiên, ảnh hưởng hệ thống không được thừa nhận không thể được tính đến trong việc đánh giá độ không đảm bảo của kết quả đo nhưng vẫn đóng góp vào sai số đo.

3.3.3. Khuyến nghị INC-1 (1980) của Nhóm công tác về trình bày độ không đảm bảo chia các thành phần độ không đảm bảo thành hai nhóm dựa trên phương pháp đánh giá, "A" và "B" (xem 0.7, 2.3.2 và 2.3.3). Các nhóm này áp dụng cho độ không đảm bảo và không thay cho từ "ngẫu nhiên" và "hệ thống". Trong một số trường hợp độ không đảm bảo của sự hiệu chính đối với ảnh hưởng hệ thống đã biết có thể nhận được bằng đánh giá Loại A trong khi ở trường hợp khác là bằng đánh giá Loại B, vì có thể độ không đảm bảo đặc trưng cho ảnh hưởng ngẫu nhiên.

CHÚ THÍCH: Trong một số tiêu chuẩn, các thành phần của độ không đảm bảo được phân loại thành "ngẫu nhiên" và "hệ thống" và gắn với các sai số xuất hiện từ các ảnh hưởng ngẫu nhiên và ảnh hưởng hệ thống đã biết tương ứng. Sự phân loại các thành phần của độ không đảm bảo như vậy có thể mơ hồ khi được áp dụng rộng rãi. Ví dụ, thành phần "ngẫu nhiên" của độ không đảm bảo trong một phép đo có thể trở thành thành phần "hệ thống" của độ không đảm bảo trong phép đo khác trong đó kết quả đo đầu tiên được sử dụng làm dữ liệu đầu vào. Phân loại các phương pháp đánh giá thành phần độ không đảm bảo hơn là phân loại bản thân các thành phần sẽ tránh được sự mơ hồ này. Đồng thời, không loại trừ việc thu thập các thành phần riêng lẻ đã được đánh giá bởi hai phương pháp khác nhau thành các nhóm được ấn định để sử dụng cho một mục đích cụ thể (xem 3.4.3).

3.3.4. Mục đích của việc phân loại thành Loại A và Loại B là để chỉ ra hai cách đánh giá thành phần độ không đảm bảo khác nhau và chỉ để tạo thuận lợi cho thảo luận; việc phân loại này không có nghĩa là có bất kỳ sự khác biệt nào về bản chất của các thành phần do hai loại đánh giá gây nên. Cả hai loại đánh giá dựa trên phân bố xác suất (C.2.3), và các thành phần độ không đảm bảo gây ra do một trong hai loại được định lượng bởi các phương sai hoặc độ lệch chuẩn.

3.3.5. Phương sai ước lượng u² đặc trưng cho thành phần độ không đảm bảo nhận được từ đánh giá Loại A được tính toán từ dãy các quan trắc lặp lại và là phương sai ước lượng thống kê quen thuộc s² (xem 4.2). Độ lệch chuẩn (C.2.12, C.2.21, C.3.3) ước lượng u, dương căn bậc hai của u², do đó bằng u = s và để thuận tiện đôi khi được gọi là độ không đảm bảo chuẩn Loại A. Đối với thành phần độ không đảm bảo nhận được từ đánh giá Loại B, phương sai ước lượng u² được đánh giá bằng cách sử dụng sự hiểu biết có sẵn (xem 4.3) và độ lệch chuẩn ước lượng u đôi khi được gọi là độ không đảm bảo chuẩn Loại B.

Do đó độ không đảm bảo chuẩn Loại A nhận được từ hàm mật độ xác suất (C.2.5) được suy ra từ phân bố tần suất quan trắc được (C.2.18), trong khi độ không đảm bảo chuẩn Loại B nhận được từ hàm mật độ xác suất giả định dựa trên sự tin tưởng rằng một biến cố sẽ xảy ra [thường được gọi là xác suất (C.2.1) chủ quan]. Cả hai cách tiếp cận đều sử dụng cách giải thích xác suất được thừa nhận.

CHÚ THÍCH: Đánh giá Loại B thành phần độ không đảm bảo thường dựa trên tổ hợp thông tin tương đối tin cậy có thể so sánh được (xem 4.3.1).

3.3.6. Độ không đảm bảo chuẩn của kết quả đo, khi kết quả đo nhận được từ các giá trị của một số đại lượng khác, được gọi là độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp và được ký hiệu là u_c. Độ lệch chuẩn ước lượng gắn với kết quả và bằng dương căn bậc hai của phương sai tổng hợp nhận được từ tất cả các thành phần phương sai và hiệp phương sai (C.3.4), dù đã được đánh giá, bằng cách sử dụng định luật lan truyền độ không đảm bảo (xem Điều 5) theo cách gọi của tiêu chuẩn này.

3.3.7. Để đáp ứng các nhu cầu áp dụng của một số ngành công nghiệp và thương mại, cũng như các yêu cầu trong lĩnh vực y tế và an toàn, độ không đảm bảo mở rộng U nhận được bằng cách nhân độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp u_c với hệ số phủ k. Mục đích dự kiến của U là cung cấp khoảng quanh kết quả đo mà có thể được kỳ vọng chứa phần lớn phân bố các giá trị có thể quy cho đại lượng đo một cách hợp lý. Việc lựa chọn hệ số k, thường từ 2 đến 3, dựa trên xác suất phủ hoặc mức tin cậy yêu cầu của khoảng (xem Điều 6).

CHÚ THÍCH: Hệ số phủ k luôn được công bố, do đó độ không đảm bảo chuẩn của đại lượng đo được có thể được khôi phục lại để sử dụng trong tính toán độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp của các kết quả đo khác có thể phụ thuộc vào đại lượng đo.

3.4. Xem xét thực tế

3.4.1. Nếu tất cả các đại lượng mà kết quả đo phụ thuộc vào chúng thay đổi thì độ không đảm bảo có thể được đánh giá bằng công cụ thống kê. Tuy nhiên, vì điều này ít có trong thực tế do hạn chế về thời gian và nguồn lực nên độ không đảm bảo của kết quả đo thường được đánh giá bằng cách sử dụng mô hình toán của phép đo và định luật lan truyền độ không đảm bảo. Do đó, trong tiêu chuẩn này giả định rằng phép đo có thể được lập mô hình toán tới mức độ chính xác yêu cầu của phép đo.

3.4.2. Vì mô hình toán có thể không hoàn chỉnh nên tất cả các đại lượng liên quan cần được thay đổi tới mức có thể thực hiện đầy đủ nhất để việc đánh giá độ không đảm bảo có thể được dựa trên dữ liệu quan trắc được càng nhiều càng tốt. Bất cứ khi nào có thể, việc sử dụng các mô hình thực nghiệm của phép đo được dựa trên dữ liệu định lượng dài hạn và việc sử dụng các chuẩn kiểm tra và biểu đồ kiểm soát có thể chỉ ra việc phép đo có nằm trong trạng thái kiểm soát thống kê hay không, cần là một phần của nỗ lực để có được sự đánh giá tin cậy về độ không đảm bảo. Mô hình toán cần luôn được xem xét sửa đổi khi dữ liệu quan trắc được, bao gồm cả kết quả của các phép xác định độc lập cùng đại lượng, chứng tỏ rằng mô hình trên là không hoàn chỉnh. Thực nghiệm được tổ chức tốt có thể tạo thuận lợi cho các đánh giá đáng tin cậy về độ không đảm bảo và là một phần quan trọng của nghệ thuật đo lường.

3.4.3. Để quyết định việc hệ thống đo có hoạt động chính xác hay không thì biến động quan trắc thực nghiệm của các giá trị đầu ra của nó, được đo bằng độ lệch chuẩn quan trắc được, thường được so sánh với độ lệch chuẩn dự đoán nhận được bằng cách kết hợp các thành phần độ không đảm bảo khác nhau đặc trưng cho phép đo. Trong trường hợp như vậy, chỉ các thành phần (nhận được từ đánh giá Loại A và Loại B) có thể đóng góp vào biến động quan trắc thực nghiệm của các giá trị đầu ra này mới cần được xem xét.

CHÚ THÍCH: Phân tích như vậy có thể được tạo thuận lợi bằng cách tập hợp các thành phần đóng góp vào độ biến động và không ở trong hai nhóm ghi riêng biệt và thích hợp.

3.4.4. Trong một số trường hợp, độ không đảm bảo của sự hiệu chính đối với ảnh hưởng hệ thống không cần được tính đến trong việc đánh giá độ không đảm bảo của kết quả đo. Mặc dù độ không đảm bảo đã được đánh giá nhưng có thể bỏ qua nếu đóng góp của nó vào độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp của kết quả đo là không đáng kể. Nếu bản thân giá trị hiệu chính là không đáng kể so với độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp thì cũng có thể bỏ qua.

3.4.5. Trong thực tế thường xảy ra, đặc biệt là trong lĩnh vực đo lường pháp định, thiết bị được thử nghiệm thông qua việc so sánh với chuẩn đo lường và độ không đảm bảo gắn với chuẩn và thủ tục so sánh không đáng kể so với độ chính xác yêu cầu của phép thử. Ví dụ như sử dụng một tập hợp các chuẩn khối lượng đã được hiệu chuẩn tốt để thử nghiệm độ chính xác của cân thương mại. Trong trường hợp như vậy, do các thành phần của độ không đảm bảo là đủ nhỏ để bỏ qua nên phép đo có thể được coi là xác định sai số của thiết bị được thử nghiệm. (Xem thêm F.2.4.2)

3.4.6. Ước lượng giá trị của đại lượng đo từ kết quả đo đôi khi được trình bày theo giá trị được thừa nhận của chuẩn đo lường hơn là theo đơn vị liên quan của Hệ đơn vị quốc tế (SI). Trong trường hợp đó, độ lớn của độ không đảm bảo có thể gán cho kết quả đo có thể nhỏ hơn nhiều so với khi kết quả đó được trình bày theo đơn vị SI liên quan. (Trong thực tế, đại lượng đo đã được xác định lại là tỷ số giá trị của đại lượng được đo trên giá trị được thừa nhận của chuẩn).

VÍ DỤ: Chuẩn điện áp Zener chất lượng cao được hiệu chuẩn bằng cách so sánh với quy chiếu điện áp hiệu ứng Josephson trên cơ sở giá trị quy ước của hằng số Josephson được CIPM khuyến nghị sử dụng quốc tế. Độ không đảm bảo của chuẩn kết hợp tương đối u_c(V_s)/V_s (xem 5.1.6) của hiệu điện thế được hiệu chuẩn V_s của chuẩn Zener bằng 2 x 10^-8 khi V_s được báo cáo dưới dạng giá trị quy ước, nhưng u_c(V_s)/V_s bằng 4 x 10^-7 khi V_s được báo cáo dưới dạng đơn vị SI hiệu điện thế, vôn (V), do độ không đảm bảo bổ sung gắn với giá trị SI của hằng số Josephson.

3.4.7. Sai lầm khi báo cáo hoặc phân tích dữ liệu có thể tạo ra sai số chưa biết lớn trong kết quả đo. Sai lầm lớn thường có thể được xác định bằng việc xem xét thích hợp dữ liệu, sai lầm nhỏ có thể bị che đậy bởi, hoặc thậm chí xuất hiện như, độ biến động ngẫu nhiên. Việc đo độ không đảm bảo không dự định tính đến các sai lầm như vậy.

3.4.8. Mặc dù tiêu chuẩn này cung cấp khuôn khổ để đánh giá độ không đảm bảo nhưng không thể thay thế cho các tư duy phê phán, sự trung thực và kỹ năng chuyên môn. Việc đánh giá độ không đảm bảo không phải là nhiệm vụ thường xuyên và cũng không phải là toán học thuần túy; nó phụ thuộc vào hiểu biết chi tiết về tính chất của đại lượng đo và phép đo. Do đó, chất lượng và tính khả dụng của độ không đảm bảo trích dẫn cho kết quả đo phụ thuộc chủ yếu vào sự hiểu biết, phân tích điểm trọng yếu và tính trung thực của những người tham gia vào việc ấn định giá trị của nó.

4. Đánh giá độ không đảm bảo chuẩn

Hướng dẫn bổ sung về đánh giá các thành phần độ không đảm bảo, chủ yếu là dạng thực hành, có thể tìm thấy trong Phụ lục F.

4.1 Lập mô hình phép đo

4.1.1. Trong hầu hết các trường hợp, đại lượng đo Y không được phép đo trực tiếp mà được xác định từ N đại lượng khác X₁, X₂, ... , X_N thông qua mối quan hệ hàm f:

Y = f(X₁,X₂,...,X_N)                                                                      (1)

CHÚ THÍCH 1: Để thống nhất về ký hiệu, tiêu chuẩn này sử dụng cùng một ký hiệu cho đại lượng vật lý (đại lượng đo) và cho biến ngẫu nhiên (xem 4.2.1) miêu tả kết quả có thể có của quan trắc đại lượng đo. Khi ấn định X_i có phân bố xác suất cụ thể thì ký hiệu đó được sử dụng theo ý nghĩa đề cập sau; giả định rằng bản thân đại lượng vật lý có thể được đặc trưng bằng giá trị cơ bản duy nhất (xem 1.2 và 3.1.3).

CHÚ THÍCH 2: Trong dãy các quan trắc, giá trị quan trắc được thứ k của X_i được ký hiệu là X_i,k; do đó nếu R biểu thị giá trị điện trở của một điện trở, thì giá trị quan trắc được thứ k của điện trở được ký hiệu là R_k.

CHÚ THÍCH 3: Ước lượng của X_i (nói đúng ra là kỳ vọng của nó) được ký hiệu là x_i.

Ví dụ: Nếu hiệu điện thế V được đặt vào các cực của điện trở phụ thuộc nhiệt độ có điện trở R_o ở nhiệt độ đã biết t_o và hệ số nhiệt độ tuyến tính của điện trở α, thì công suất P (đại lượng đo) bị tiêu hao do điện trở ở nhiệt độ t phụ thuộc vào V, R_o, α, và t theo:

P = f(V,R_o,α,t) = V²/{R_o[1 + α(t-t₀)]}

CHÚ THÍCH: Các phương pháp đo P khác được lập mô hình bằng các biểu thức toán khác nhau.

4.1.2. Các đại lượng đầu vào X₁, X₂, ... , X_N mà đại lượng đầu ra Y phụ thuộc có thể được coi là đại lượng đo và có thể phụ thuộc vào các đại lượng khác, bao gồm sự hiệu chính và các thừa số hiệu chỉnh đối với ảnh hưởng hệ thống, từ đó dẫn tới mối quan hệ hàm số phức tạp f có thể không bao giờ viết được ra rõ ràng. Hơn nữa, f có thể được xác định bằng thực nghiệm (xem 5.1.4) hoặc chỉ tồn tại như một thuật toán phải được đánh giá bằng số. Hàm số f xuất hiện trong tiêu chuẩn này được hiểu theo ngữ cảnh rộng hơn này, đặc biệt khi hàm số đó chứa mọi đại lượng, bao gồm tất cả các số hiệu chính và thừa số hiệu chính có thể đóng góp một thành phần độ không đảm bảo quan trọng vào kết quả đo.

Do đó, nếu dữ liệu chỉ ra rằng f không lập mô hình phép đo tới độ chính xác yêu cầu của kết quả đo thì các đại lượng đầu vào bổ sung phải được bao gồm trong f để loại trừ sự không thỏa đáng (xem 3.4.2). Điều này có thể yêu cầu đưa ra một đại lượng đầu vào để phản ánh sự hiểu biết không đầy đủ về hiện tượng tác động tới đại lượng đo. Trong ví dụ của 4.1.1, các đại lượng đầu vào bổ sung có thể cần thiết để giải thích cho phân bố nhiệt độ không đều để biết qua điện trở, hệ số nhiệt độ phi tuyến có thể có của điện trở hoặc sự phụ thuộc có thể có của điện trở vào áp suất khí quyển.

CHÚ THÍCH: Tuy nhiên, phương trình (1) có thể đơn giản là Y = X₁ - X₂. Ví dụ, cách trình bày này lập mô hình so sánh hai phép xác định của cùng đại lượng X.

4.1.3. Tập hợp các đại lượng đầu vào X₁, X₂, ..., XN có thể được phân loại thành:

- các đại lượng có giá trị và độ không đảm bảo được xác định trực tiếp trong phép đo hiện tại. Các giá trị và độ không đảm bảo này có thể nhận được từ, ví dụ, quan trắc đơn, các quan trắc lặp lại hoặc suy luận dựa trên kinh nghiệm và có thể bao gồm xác định sự hiệu chính số đọc của phương tiện đo và sự hiệu chỉnh đối với các đại lượng ảnh hưởng, như nhiệt độ môi trường, áp suất không khí và độ ẩm;

- các đại lượng có giá trị và độ không đảm bảo được đưa vào phép đo từ các nguồn bên ngoài, như các đại lượng gắn với chuẩn đo lường đã được hiệu chuẩn, mẫu chuẩn được chứng nhận và dữ liệu tra cứu từ sổ tay.

4.1.4. Ước lượng đại lượng đo Y, ký hiệu là y, nhận được từ Phương trình (1) bằng cách sử dụng các ước lượng đầu vào x₁, x₂, ..., x_N đối với giá trị của N đại lượng X₁, X₂, ..., X_N. Do đó, ước lượng đầu ra y, là kết quả đo, được cho bởi:

y = f(x=, x₂, ..., x_N)                                                        (2)

CHÚ THÍCH: Trong một số trường hợp, ước lượng y có thể nhận được từ:

Trong đó, y được lấy như trung bình cộng hoặc giá trị trung bình (xem 4.2.1) của n phép xác định độc lập Y_k của Y, mỗi phép xác định có cùng độ không đảm bảo và được dựa trên một tập hợp đầy đủ các giá trị quan trắc được của N đại lượng đầu vào X_i nhận được đồng thời. Cách tính trung bình này tốt hơn , trong đó

là trung bình cộng của các quan trắc độc lập X_i,k, có thể thích hợp hơn khi f là hàm phi tuyến của các đại lượng đầu vào X₁, X₂,..., X_N, nhưng hai cách tiếp cận là như nhau nếu f là hàm tuyến tính của X_i (xem H.2 và H.4).

4.1.5. Độ lệch chuẩn ước lượng gắn với ước lượng đầu ra hoặc kết quả đo y, được gọi là không đảm bảo chuẩn tổng hợp và ký hiệu là u_c(y), được xác định từ độ lệch chuẩn ước lượng gắn với từng ước lượng đầu vào x_i, được gọi là độ lệch chuẩn và ký hiệu là u(x_i) (xem 3.3.5 và 3.3.6).

4.1.6. Mỗi ước lượng đầu vào x_i và độ lệch chuẩn gắn với nó u(x_i) nhận được từ phân bố các giá trị có thể có của đại lượng đầu vào X_i. Phân bố xác suất này có thể là tần suất được dựa trên một dãy các quan trắc X_i,k của X_i hoặc có thể là một phân bố tiên nghiệm. Đánh giá Loại A của các thành phần độ không đảm bảo chuẩn được tìm thấy ở phân bố tần suất trong khi đánh giá Loại B được tìm thấy ở phân bố tiên nghiệm. Phải thừa nhận rằng trong cả hai trường hợp các phân bố là các mô hình được sử dụng để đại diện cho trình độ hiểu biết của chúng ta.

4.2. Đánh giá độ không đảm bảo chuẩn loại A

4.2.1. Trong hầu hết các trường hợp, ước lượng có sẵn tốt nhất của kỳ vọng hoặc giá trị được kỳ vọng m_q của đại lượng q thay đổi ngẫu nhiên [biến ngẫu nhiên (C.2.2)] và đối với n quan trắc độc lập q_k đã nhận được ở cùng điều kiện đo (xem B.2.15) là trung bình cộng hoặc trung bình  (C.2.19) của n quan trắc:

                                                                   (3)

Do đó, đối với đại lượng đầu vào X_i được ước lượng từ n quan trắc lặp lại độc lập X_i,k, trung bình cộng  nhận được từ biểu thức (3) được sử dụng như là ước lượng đầu vào x_i trong biểu thức (2) để xác định kết quả đo y; đó là: x_i = . Các ước lượng đầu vào không được đánh giá từ các quan trắc lặp lại đó phải nhận được từ các phương pháp khác, như được trình bày trong nhóm thứ hai của 4.1.3.

4.2.2. Các quan trắc độc lập q_k khác nhau về giá trị do biến động ngẫu nhiên trong đại lượng ảnh hưởng hoặc do các ảnh hưởng ngẫu nhiên (xem 3.2.2). Phương sai thực nghiệm của các quan  trắc, ước lượng phương sai s² của phân bố xác xuất của q, được cho bằng:

                                                                        (4)

Ước lượng này của phương sai và dương căn bậc hai s(q_k), được gọi là độ lệch chuẩn thực nghiệm (B.2.17), đặc trưng cho độ biến động các giá trị quan trắc q_k, cụ thể hơn là sự phân tán của chúng quanh trung bình .

4.2.3. Ước lượng tốt nhất của s²() = s²/n, phương sai của trung bình, được cho bởi:

                                                                           (5)

Phương sai thực nghiệm của trung bình  và độ lệch chuẩn thực nghiệm của trung bình (B.2.17, Chú thích 2) bằng dương căn bậc hai của , định lượng  ước lượng kỳ vọng m_q của q và có thể được sử dụng như thước đo độ không đảm bảo của .

Do đó, đối với đại lượng đầu vào X_i được xác định từ n quan trắc lặp lại độc lập X_i,k, độ không đảm bảo chuẩn u(x_i) của ước lượng x_i = , là (u(x_i) = s(), với s²() được tính theo phương trình (5). Để thuận tiện, u²(x_i) = s²() và u(x_i) = s() đôi khi được gọi là phương sai Loại A và độ không đảm bảo chuẩn Loại A, tương ứng.

CHÚ THÍCH 1: Số các quan trắc n cần đủ lớn để đảm bảo rằng  đưa ra ước lượng đáng tin cậy cho kỳ vọng m_q của biến ngẫu nhiên q và s²() đưa ra ước lượng tin cậy của phương sai s²() = s²/n (xem 4.3.2, chú thích). Sự khác nhau giữa s²() và s²() phải được xem xét khi xây dựng khoảng tin cậy (xem 6.2.2). Trong trường hợp này, nếu phân bố xác suất của q là phân bố chuẩn (xem 4.3.4) thì sự khác nhau được tính đến thông qua phân bố t (xem G.3.2).

CHÚ THÍCH 2: Mặc dù phương sai s²() là đại lượng cơ bản hơn nhưng trong thực tế độ lệch chuẩn s() lại thuận tiện hơn vì cùng thứ nguyên với q và có giá trị dễ hiểu hơn so với phương sai.

4.2.4. Đối với phép đo được đặc trưng tốt trong trạng thái kiểm soát thống kê, có thể có sẵn ước lượng kết hợp hoặc gộp của phương sai  (hoặc độ lệch chuẩn thực nghiệm gộp s_p) đặc trưng cho phép đo. Trong trường hợp đó, khi giá trị của đại lượng đo q được xác định từ n quan trắc độc lập thì phương sai thực nghiệm của trung bình cộng  của các quan trắc được ước lượng bằng /n tốt hơn so với bằng s²(p_k)/n và độ không đảm bảo chuẩn là (Xem thêm Chú thích của H.3.6).

4.2.5. Ước lượng x_i của đại lượng đầu vào X_i thường nhận được từ đường cong đã được làm khớp với dữ liệu thực nghiệm bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Phương sai ước lượng và độ không đảm bảo chuẩn nhận được của các tham số được làm khớp đặc trưng cho đường cong của các điểm dự đoán thường có thể được tính bằng các thủ tục thống kê phủ biến (xem H.3 và Tài liệu tham khảo [8]).

4.2.6. Bậc tự do (C.2.31) v_i của u(x_i) (xem G.3), bằng n-1 trong trường hợp đơn giản khi x_i =  và u(x_i) = s() được tính từ n quan trắc độc lập như trong 4.2.1 và 4.2.3, luôn cần được cho trước khi lập tài liệu đánh giá thành phần độ không đảm bảo Loại A.

4.2.7. Nếu độ biến động ngẫu nhiên trong quan trắc đại lượng đầu vào có tương quan, ví dụ, theo thời gian, thì trung bình và độ lệch chuẩn thực nghiệm của trung bình như trong 4.2.1 và 4.2.3 có thể là các hàm ước lượng (C.2.25) không thích hợp của thống kê học (C.2.23) được yêu cầu. Trong trường hợp đó, các quan trắc cần được phân tích bằng các phương pháp thống kê được thiết kế riêng để xử lý dãy các phép đo tương quan, thay đổi ngẫu nhiên.

CHÚ THÍCH: Các phương pháp chuyên dùng như vậy được sử dụng để xử lý các phép đo chuẩn tần số. Tuy nhiên, có thể từ phép đo ngắn hạn tới phép đo dài hạn của các đại lượng đo lường khác, việc giả định các biến động ngẫu nhiên không tương quan có thể không còn  giá trị và các phương pháp chuyên dùng cũng có thể được sử dụng để xử lý các phép đo này (Ví dụ, xem ở Tài liệu tham khảo [9], thảo luận chi tiết về phương pháp Allan).

4.2.8. Thảo luận về đánh giá độ không đảm bảo chuẩn Loại A trong các Điều từ 4.2.1 tới 4.2.7 chưa phải là đầy đủ; có nhiều tình huống, một số tương đối phức tạp, có thể được xử lý bằng các phương pháp thống kê. Ví dụ quan trọng là việc sử dụng thiết kế hiệu chuẩn, thường dựa trên phương pháp bình phương tối thiểu, để đánh giá độ không đảm bảo xuất hiện từ biến động ngẫu nhiên ngắn hạn và dài hạn trong kết quả so sánh của các vật mẫu vật liệu chưa biết giá trị, như bộ can mẫu và chuẩn khối lượng, với chuẩn chính đã biết giá trị. Trong tình huống phép đo tương đối đơn giản như vậy, các thành phần độ không đảm bảo thường có thể được đánh giá bằng phân tích thống kê dữ liệu nhận được từ các thiết kế gồm dãy ghép đo các đại lượng đo đối với một số giá trị khác nhau của các đại lượng nó phụ thuộc - được gọi là phân tích phương sai (xem H.5).

CHÚ THÍCH: Ở cấp độ thấp hơn của chuỗi hiệu chuẩn, khi các chuẩn chính thường được giả định là biết chính xác vì chúng đã được hiệu chuẩn bởi các phòng thí nghiệm chuẩn quốc gia và chuẩn đầu, thì độ không đảm bảo của kết quả hiệu chuẩn có thể là độ không đảm bảo chuẩn Loại A đơn được đánh giá từ độ lệch chuẩn thực nghiệm gộp đặc trưng cho phép đo.

4.3. Đánh giá độ không đảm bảo chuẩn loại B

4.3.1. Đối với ước lượng x_i của đại lượng đầu vào X_i không nhận được từ các quan trắc lặp lại thì phương sai ước lượng kèm theo u²(x_i) hoặc độ không đảm bảo chuẩn u(x_i) được đánh giá bằng sự nhận định khoa học dựa trên tất cả thông tin có sẵn về độ biến động có thể có của X_i. Tổ hợp thông tin có thể bao gồm:

- dữ liệu đo trước đó;

- kinh nghiệm hoặc sự hiểu biết chung về trạng thái hoặc tính chất của vật liệu và phương tiện liên quan;

- quy định kỹ thuật của nhà sản xuất;

- dữ liệu được cung cấp trong giấy chứng nhận hiệu chuẩn và các giấy chứng nhận khác;

- độ không đảm bảo được ấn định cho dữ liệu tra cứu từ sổ tay.

Để thuận tiện, u²(x_i) và u(x_i) được đánh giá theo cách này đôi khi được gọi tương ứng là phương sai Loại B và độ lệch chuẩn Loại B.

CHÚ THÍCH: Khi x_i nhận được từ phân bố tiên nhiệm, phương sai kèm theo được viết thích hợp là u²(X_i) nhưng để đơn giản, u²(x_i) và u(x_i) được sử dụng trong toàn bộ tiêu chuẩn này.

4.3.2. Việc sử dụng đúng tổ hợp thông tin có sẵn đối với việc đánh giá độ không đảm bảo chuẩn Loại B đòi hỏi cái nhìn sâu sắc dựa trên kinh nghiệm và sự hiểu biết chung và là kỹ năng có thể học cùng với thực hành. Cần thừa nhận rằng đánh giá độ không đảm bảo chuẩn Loại B đáng tin cậy như đánh giá Loại A, đặc biệt là trong trường hợp phép đo mà đánh giá Loại A được dựa trên cơ sở số lượng tương đối ít các quan trắc độc lập thống kê.

CHÚ THÍCH: Nếu phân bố xác suất của q trong Chú thích 1 của 4.2.3 là chuẩn thì s[d()/s()], độ lệch chuẩn của s() so với s(), xấp xỉ bằng [2(n-1)]^-1/2. Do đó, xem s[s()] là độ không đảm bảo của s(), đối với n = 10 quan trắc, độ không đảm bảo tương đối của s() là 24%, trong khi với n = 50 quan trắc là 10%. (Các giá trị bổ sung được nêu trong Bảng E.1, Phụ lục E).

4.3.3. Nếu ước lượng x_i được lấy từ quy định kỹ thuật của nhà sản xuất, giấy chứng nhận hiệu chuẩn, sổ tay hoặc nguồn khác và độ không đảm bảo trích dẫn được quy định là bội cụ thể của độ lệch chuẩn thì độ không đảm bảo chuẩn u(x_i) đơn giản bằng giá trị trích dẫn chia cho số nhân và phương sai ước lượng u²(x_i) là bình phương của thương đó.

VÍ DỤ: Giấy chứng nhận hiệu chuẩn quy định rằng khối lượng của chuẩn khối lượng của thép không gỉ m_s của giá trị danh nghĩa một kilogam là 1 000,000 325 g và "độ không đảm bảo của giá trị này là 240 mg ở độ lệch chuẩn ba". Khi đó độ không đảm bảo chuẩn của chuẩn khối lượng đơn giản bằng u(m_s) = (240 mg)/3 = 80mg. Điều này phù hợp với độ không đảm bảo chuẩn tương đối u(m_s)/m_s bằng 80 x 10^-9 (xem 5.1.6). Phương sai ước lượng bằng u²(m_s) = (80 mg)² = 6,4 x 10^-9 g².

CHÚ THÍCH: Trong nhiều trường hợp, có ít hoặc không có thông tin được cung cấp về các thành phần riêng biệt từ đó nhận được độ không đảm bảo trích dẫn. Điều này thường không quan trọng đối với trình bày độ không đảm bảo theo thực tiễn của tiêu chuẩn này vì tất cả các độ không đảm bảo chuẩn được xử lý theo cùng một cách khi tính toán độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp của kết quả đo (xem Điều 5).

4.3.4. Độ không đảm bảo trích dẫn của x_i không nhất thiết được cho là bội số của độ lệch chuẩn như trong 4.3.3. Thay vào đó, có thể tìm thấy công bố rằng độ không đảm bảo trích dẫn định nghĩa khoảng có mức tin cậy 90%, 95% hoặc 99% (xem 6.2.2). Trừ khi được chỉ định khác, có thể giả định rằng phân bố chuẩn (C.2.14) đã được sử dụng để tính độ không đảm bảo trích dẫn và tìm lại độ không đảm bảo chuẩn của x_i bằng cách chia độ không đảm bảo trích dẫn cho hệ số thích hợp của phân bố chuẩn. Hệ số tương ứng với ba mức tin cậy ở trên là 1,64; 1,96 và 2,58 (xem thêm Bảng G.1 Phụ lục G).

CHÚ THÍCH: Không cần phải giả định như vậy nếu độ không đảm bảo được cho phù hợp với khuyến nghị của tiêu chuẩn này liên quan tới báo cáo độ không đảm bảo, trong đó nhấn mạnh rằng hệ số phủ sử dụng luôn được cho trước (xem 7.2.3).

VÍ DỤ: Giấy chứng nhận hiệu chuẩn thông báo rằng điện trở của điện trở chuẩn R_s của giá trị danh nghĩa mười ôm là 10,000 742 W ± 129 mW ở 23⁰C và "độ không đảm bảo trích dẫn 129 mW xác định khoảng có mức tin cậy 99%". Độ không đảm bảo chuẩn của điện trở có thể lấy là u(R_s) = (129 mW/2,58 = 50 mW), tương ứng với độ không đảm bảo chuẩn tương đối u(R_s)/R_s là 5,0 x 10^-6 (xem 5.1.6). Phương sai ước lượng là u²(R_s) = (50mW)² = 2,5 x 10^-9 W²

4.3.5. Xét trường hợp, dựa trên thông tin có sẵn, có thể quy định rằng "có năm mươi - năm mươi cơ hội giá trị đại lượng đầu vào X_i nằm trong khoảng a_- đến a₊" (nói cách khác, xác suất X_i nằm trong khoảng này là 0,5% hoặc 50%). Nếu có thể giả định rằng phân bố của giá trị X_i có thể có là xấp xỉ chuẩn thì ước lượng tốt nhất x_i của X_i có thể được lấy là điểm giữa của khoảng. Ngoài ra, nếu một nửa độ rộng của khoảng được ký hiệu là a = a₊ - a_-)/2 thì có thể lấy u(x_i) = 1,48a, vì đối với phân bố chuẩn với kỳ vọng m và độ lệch chuẩn s thì khoảng m±s/1,48 chứa khoảng 50% phân bố.

VÍ DỤ: Một thợ máy xác định kích thước của một bộ phận ước tính rằng, với xác suất 0,5, độ dài của nó nằm trong khoảng 10,07 mm đến 10,15 mm và báo cáo rằng l = (10,11 ± 0,04) mm, nghĩa là ±0,04 mm xác định khoảng có mức tin cậy 50%. Do đó a = 0,04 mm, và nếu giả định phân bố chuẩn cho giá trị có thể của l thì độ không đảm bảo chuẩn của độ dài là u(l) = 1,48 x 0,04 mm » 0,06 mm và phương sai ước lượng là u²(l) = (1,48 x 0,04 mm)² = 3,5 x 10^-3 mm².

4.3.6. Xét trường hợp tương tự như 4.3.5 nhưng, dựa trên thông tin có sẵn, có thể nói rằng "có khoảng hai trong số ba cơ hội giá trị X_i nằm trong khoảng a_- đến a₊" (nói cách khác, xác xuất X_i nằm trong khoảng này là khoảng 0,67). Khi đó có thể lấy hợp lý u(x_i) = a,  vì đối với phân bố chuẩn với kỳ vọng m và độ lệch chuẩn s thì khoảng m±s chứa khoảng 68,3% phân bố.

CHÚ THÍCH: Sẽ có giá trị u(x_i) lớn hơn đáng kể so với được bảo đảm rõ ràng nếu sử dụng độ lệch chuẩn thực tế 0,967 42 tương ứng với xác suất p = 2/3, nghĩa là, nếu nó được viết là u(x_i) = a/0,967 42 = 1,033a.

4.3.7. Trong trường hợp khác, có thể có khả năng chỉ ước lượng phạm vi (giới hạn trên và dưới) cho X_i, cụ thể, quy định rằng "xác suất để giá trị X_i nằm trong khoảng a_- đến a₊ đối với tất cả các mục đích thực tiễn là bằng một và xác suất X_i nằm ngoài khoảng này về cơ bản là bằng "không". Nếu không có hiểu biết cụ thể về giá trị có thể có của X_i trong khoảng thì chỉ có thể giả định rằng xác suất để X_i nằm bất kỳ đâu trong khoảng đó là như nhau (phân bố đều hoặc hình chữ nhật của các giá trị có thể có - xem 4.4.5 và Hình 2a). Khi đó x_i, kỳ vọng hoặc giá trị kỳ vọng của X_i, là điểm giữa của khoảng, x_i = (a_- + a₊)/2, với phương sai đi kèm:

u²(x_i) = (a₊ - a_-)²/12                                                         (6)

Nếu hiệu giữa các biên, a₊ - a_{-_}, được ký hiệu là 2a thì phương trình (6) trở thành:

u²(x_i) = a²/3                                                                    (7)

CHÚ THÍCH: Thành phần của độ không đảm bảo được xác định theo cách này đóng phần đáng kể vào độ không đảm bảo của kết quả đo, nên thận trọng thu thập dữ liệu bổ sung cho việc đánh giá tiếp theo.

VÍ DỤ 1: Sổ tay cung cấp giá trị hệ số giãn nở dài do nhiệt của đồng nguyên chất ở 20⁰C, α₂₀(Cu), là 16,52 x 10^{-6 0}C^-1 và nêu đơn giản rằng "sai số trong giá trị này không được vượt quá 0,40 x 10^{-6 0}C^-1". Dựa trên thông tin hạn chế này, sẽ không hợp lý khi giả định rằng giá trị của α₂₀(Cu) có xác suất như nhau nằm trong khoảng 16,12 x 10^{-6 0}C^-1 đến 16,92 x 10^{-6 0}C^-1 và rất không chắc chắn là α₂₀(Cu) nằm ngoài khoảng này. Phương sai của phân bố chữ nhật đối xứng này của giá trị α₂₀(Cu) có thể có với một nửa độ rộng a = 0,40 x 10^{-6 0}C^-1 theo Phương trình (7), sẽ bằng u²(α₂₀) = (0,40 x 10^{-6 0}C^-1)²/3 = 53,3x10^{-15 0}C^-2 và độ không đảm bảo chuẩn là u(α₂₀) = (0,40 x 10^{-6 0}C^-1)/ = 0,23 x 10^{-6 0}C^-1.

VÍ DỤ 2: Quy định kỹ thuật của nhà sản xuất đối với vôn kế hiện số nêu rõ "từ một đến hai năm sau khi phương tiện đo được hiệu chuẩn, độ chính xác trong thang độ rộng 1 V là 14x10^-6 lần giá trị đọc cộng 2 x 10^-6 lần độ rộng". Coi phương tiện được sử dụng 20 tháng sau khi hiệu chuẩn để đo hiệu điện thế V trên độ rộng 1V và trung bình cộng của số quan trắc lặp lại độc lập của V tìm được là = 0,928 571 V với độ không đảm bảo chuẩn Loại A u() = 12 mV. Có thể thu được độ không đảm bảo chuẩn gắn với quy định kỹ thuật của nhà sản xuất về độ không đảm bảo từ đánh giá Loại B bằng cách giả định rằng độ chính xác quy định cung cấp biên đối xứng cho sự hiệu chính bổ sung đối với , , của kỳ vọng bằng "không" và nằm ở bất kỳ đâu trong biên này với xác suất ngang nhau. Một nửa độ rộng của phân bố chữ nhật đối xứng các giá trị có thể có của  là a = (14 x 10^-6) x (0,928 571 V) + (2 x 10^-6) x (1V) = 15 mV, và từ phương trình (7), u²() = 75 mV² và u²() = 8,7 mV. Ước lượng giá trị của đại lượng đo V, để đơn giản cũng được ký hiệu là V, được cho bằng V = += 0,928 571 V . Có thể thu được độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp của ước lượng này bằng  cách kết hợp 12mV độ không đảm bảo chuẩn Loại A của V với 8,7 mV độ không đảm bảo chuẩn Loại B của. Phương pháp chung để tổng hợp các thành phần của độ không đảm bảo chuẩn được cho trong Điều 5, ví dụ cụ thể được cho trong 5.1.5.

4.3.8. Trong 4.3.7, biên trên và dưới a₊ và a_- đối với đại lượng đầu vào X_i có thể không đối xứng về ước lượng tốt nhất x_i; cụ thể hơn, nếu biên dưới được viết là a_- = xi - b_- và biên trên là a₊ = x_i - b₊ thì b_- # b₊. Vì trong trường hợp này x_i (được giả định là kỳ vọng của X_i) không ở trung tâm của khoảng a_- đến a₊, phân bố xác suất của X_i không đều trong toàn bộ khoảng. Tuy nhiên, có thể không có đủ thông tin cho phép lựa chọn một phân bố phù hợp; các mô hình khác nhau sẽ dẫn tới biểu thức khác nhau cho phương sai. Do sự thiếu thông tin như vậy, phép tính gần đúng đơn giản nhất là:

                                                           (12)

Là phương sai của phân bố chữ nhật với độ rộng đầy đủ b₊ + b_- (Phân bố bất đối xứng cũng được thảo luận trong F.2.4.4 và G.5.3).

VÍ DỤ: Nếu trong Ví dụ 1 của 4.3.7, giá trị của hệ số được cho trong sổ tay là a₂₀(Cu) = 16,52 x 10^{-6 0}C^-1 và được quy định rằng "giá trị nhỏ nhất có thể là 16,40 x 10^{-6 0}C^-1 và giá trị lớn nhất có thể là 16,92 x 10^{-6 0}C^-1" khi đó b_- =0,12 x 10^{-6 0}C^-1, b₊ = 0,40 x 10^{-6 0}C^-1, và, từ Phương trình (8), u(a₂₀) = 0,15 x 10^{-6 0}C^-1.

CHÚ THÍCH 1: Trong nhiều tình huống đo thực tế khi các biên bất đối xứng, có thể thích hợp để áp dụng sự hiệu chính cho ước lượng x_i về độ lớn (b₊ - b_-)/2 do đó ước lượng mới x'_i của Xi là ở điểm giữa của các biên: x'_i = (a_- + a₊)/2. Điều này đưa đến tình huống về trường hợp của 4.3.7, với các giá trị mới b'₊ =b'_- = (b₊ + b_-)/2 = (a₊ + a_-)/2 = a.

CHÚ THÍCH 2: Dựa trên nguyên tắc entropy cực đại, hàm mật độ xác suất trong trường hợp bất đối xứng có thể được chỉ ra là p(X_i) = A exp [-l(X_i - x_i)], với A = [b_-exp(lb₊) + b₊ - exp(-lb₊)]^-1 và l={exp[l(b_- + b₊)]-1}/{b_-exp[l(b_-+b₊)]+b₊}. Điều này dẫn đến phương sai u²(x_i) = b₊b_- - (b₊ - b_-)/l; với b₊ > b_-, l > 0 và với b₊ <>_-, l <>

4.3.9. Trong 4.3.7, do không có hiểu biết cụ thể về các giá trị có thể có của X_i trong biên ước lượng a_- đến a₊ nên chỉ có thể giả định là có cùng xác suất để X_i có thể lấy bất kỳ giá trị nào trong các biên đó, với xác suất nằm ngoài bằng "không". Sự không liên tục của hàm bậc thang như trên trong phân bố xác suất thường là phi vật lý. Trong nhiều trường hợp, thực tế hơn khi dự kiến rằng giá trị gần các biên là ít có khả năng hơn giá trị gần điểm giữa. Do đó có cơ sở để thay thế phân bố chữ nhật đối xứng bằng phân bố hình thang đối xứng có các cạnh có độ dốc (hình thang cân), độ rộng của đáy dưới a₊ - a_- = 2a và độ rộng của đáy trên bằng 2ab, trong đó 0 £ b £ 1. Khi b -> 1, phân bố hình thang này tiến gần đến phân bố hình chữ nhật của 4.3.7, trong khi với b = 0, nó là phân bố hình tam giác [xem 4.4.6 và Hình 2b)]. Giả định X_i có phân bố hình thang, tìm được kỳ vọng của X_i là x_i = (a_- + a₊)/2 và phương sai đi kèm là

u²(x_i) = a²(1 + b²)/6                                                                     (9a)

trở thành phân bố hình tam giác với b = 0,

u²(x_i) = a²/6                                                                                (9b)

CHÚ THÍCH 1: Đối với phân bố chuẩn có kỳ vọng m và độ lệch  chuẩn s, khoảng m ± 3s phủ xấp xỉ 99,73% phân bố. Do đó, nếu biên trên và dưới a₊ và a_- xác định giới hạn 99,73% chứ không phải giới hạn 100% và X_i có thể được giả định là có phân bố xấp xỉ chuẩn hơn là không có hiểu biết cụ thể về X_i giữa các biên như trong 4.3.7 khi đó u²(x_i) = a²/9. Bằng cách so sánh, phương sai của phân bố chữ nhật đối xứng của một nửa độ rộng a bằng a²/3 [Phương trình (7)] và của phân bố hình tam giác đối xứng của một nửa độ rộng a bằng a²/6 [Phương trình (9b)]. Độ lớn của phương sai của ba phân bố trên giống nhau xét về sự khác nhau nhiều về lượng thông tin được yêu cầu để giải thích chúng.

CHÚ THÍCH 2: Phân bố hình thang tương đương với phép chập hai phân bố chữ nhật [10], một phân bố với nửa độ rộng a₁ bằng nửa độ rộng trung bình của hình thang, a₁ = a(1+b)/2 và phân bố kia với nửa độ rộng a₂ bằng độ rộng trung bình một trong các cạnh tam giác của hình thang, a₂ = a(1-b)/2. Phương sai của phân bố này là . Phân bố chập có thể hiểu là phân bố chữ nhật có độ rộng 2a₁ với độ không đảm bảo được đại diện bởi phân bố hình chữ nhật có độ rộng 2a₂ và mô hình hóa thực tế là các biên đại lượng đầu vào không biết chính xác. Nhưng thậm chí nếu a₂ rộng bằng 30% của a₁ thì u vượt a₁/ít hơn 5%.

4.3.10. Điều quan trọng là không "tính hai lần" các thành phần độ không đảm bảo. Nếu thành phần của độ không đảm bảo xuất hiện từ ảnh hưởng cụ thể thu được từ đánh giá Loại B thì cần được tính đến như là thành phần độ không đảm bảo độc lập trong phép tính độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp của kết quả đo chỉ trong phạm vi ảnh hưởng đó mà không đóng góp vào độ biến động quan trắc được của các quan trắc. Điều này là bởi vì độ không đảm bảo do phần ảnh hưởng góp phần vào độ biến động quan trắc được đã bao gồm trong thành phần của độ không đảm bảo thu được từ phân tích thống kê các quan trắc.

4.3.11. Thảo luận về đánh giá độ không đảm bảo chuẩn Loại B trong các điều kiện từ 4.3.3 tới 4.3.9 chỉ có ý nghĩa chỉ dẫn. Ngoài ra, các đánh giá độ không đảm bảo cần dựa trên dữ liệu định lượng tới phạm vi tối đa có thể, như được nhấn mạnh trong 3.4.1 và 3.4.2.

4.4. Minh họa bằng đồ thị đánh giá độ không đảm bảo chuẩn

4.4.1. Hình 1 miêu tả sự ước lượng giá trị đại lượng đầu vào X_i và sự đánh giá độ không đảm bảo của ước lượng đó từ phân bố chưa biết các giá trị đo có thể có của X_i hoặc phân bố xác suất của X_i được lấy mẫu bằng trung bình các quan trắc lặp lại.

4.4.2. Trong Hình 1a), giả định rằng đại lượng đầu vào X_i là nhiệt độ t, phân bố chưa biết là phân bố chuẩn với kỳ vọng m = 100⁰C và độ lệch chuẩn s = 1,5⁰C. Khi đó hàm mật độ xác suất (xem C.2.14) là:

CHÚ THÍCH: Định nghĩa hàm mật độ xác suất p(z) yêu cầu thỏa mãn .

4.4.3. Hình 1b) chỉ ra biểu đồ tần suất của n = 20 quan trắc lặp lại t_k của nhiệt độ t giả định được lấy ngẫu nhiên từ phân bố của Hình 1a). Để đạt được biểu đồ tần suất, 20 quan trắc hoặc mẫu, có giá trị cho trong Bảng 1, được nhóm vào trong các khoảng rộng 1⁰C. (Tất nhiên, việc chuẩn bị biểu đồ tần suất không yêu cầu phân tích thống kê số liệu).

Bảng 1 - Hai mươi quan trắc lặp lại nhiệt độ t được nhóm trong các khoảng 1^oC

Khoảng t1 £ t £ t2		Nhiệt độ t / oC
t1 / oC	t2/oC
94,5	95,5	-
95,5	96,5	-
96,5	97,6	96,90
97,5	98,5	98,18; 98,25
98,5	99,5	98,61; 99,03; 99,49
99,5	100,5	99,56; 99,74; 99,89; 100,07; 100,33; 100,42
100,5	101,5	100,68; 100,95; 101,11; 101,20
101,5	102,5	101,57; 101,84; 102,36
102,5	103,5	102,72
103,5	104,5	-
104,5	105,5	-

Trung bình cộng hoặc trung bình t của n = 20 quan trắc được tính theo Phương trình (3) là  và được giả định là ước lượng tốt nhất của kỳ vọng m_t của t dựa trên dữ liệu có sẵn. Độ lệch chuẩn thực nghiệm s(t_k) được tính từ Phương trình (4) là s(t_k) = 1,489⁰C » 1,49⁰C và độ lệch chuẩn thực nghiệm của trung bình s() được tính từ Phương trình (5), là độ không đảm bảo u() của trung bình , bằng u() = s() = s(t_k)/= 0,333⁰C » 0,33⁰C. (Với các phép tính tiếp theo, gần như tất cả các chữ số được giữ lại).

CHÚ THÍCH: Mặc dù dữ liệu trong Bảng 1 có vẻ hợp lý khi tính đến việc sử dụng phổ biến nhiệt kế điện tử kỹ thuật số có độ phân giải cao nhưng chúng được dùng cho mục đích minh họa và không nhất thiết được hiểu như mô tả phép đo thực sự.

b)

Hình 1 - Minh họa bằng đồ thị đánh giá độ không đảm bảo chuẩn của đại lượng đầu vào từ các quan trắc lặp lại

b)

Hình 1 - Minh họa bằng đồ thị đánh giá độ không đảm bảo chuẩn của đại lượng đầu vào từ phân bố tiên nghiệm

4.4.4. Hình 2 thể hiện ước lượng giá trị đại lượng đầu vào X_i và đánh giá độ không đảm bảo của ước lượng đó từ phân bố tiên nghiệm các giá trị có thể có của X_i hoặc phân bố xác suất của X_i dựa trên tất cả thông tin có sẵn. Đối với cả hai trường hợp được trình bày, đại lượng đầu vào được giả định là nhiệt độ t.

4.4.5. Đối với trường hợp minh họa trong Hình 2a), giả định rằng có ít thông tin về đại lượng đầu vào t và chữ có thể giả định t được mô tả bằng phân bố xác suất đối xứng, chữ nhật và tiên nghiệm của biên dưới a_- = 96⁰C, biên trên a₊ = 104⁰C và do đó nửa độ rộng a = (a₊ + a_-)/2 = 4⁰C (xem 4.3.7). Khi đó, hàm mật độ xác suất của t là:

p(t) = 1/(2a),                  a_- £ t £ a₊,

p(t) = 0                         trường hợp khác.

Như được trình bày trong 4.3.7, ước lượng tốt nhất của t là kỳ vọng của nó m_t = (a₊ + a_-)/2 = 100⁰C, tiếp theo C.3.1. Độ không đảm bảo chuẩn của ước lượng này là u(m_t) = a /» 2,3⁰C, tiếp theo C.3.2 [xem Phương trình (7)].

4.4.6. Với trường hợp minh họa trong Hình 2b), giả định thông tin có sẵn về t ít hạn chế hơn và t được mô tả bằng phân bố xác suất đối xứng, tam giác và tiên nghiệm của cùng biên dưới a_- = 96⁰C, cùng biên trên a₊ = 104⁰C và do đó nửa độ rộng a = (a₊ + a_-)/2 = 4⁰C như trong 4.4.5 (xem 4.3.9). Khi đó, hàm mật độ xác suất của t là:

p(t) = (t - a_-)/a²,              a_- £ t £ (a₊ + a_-)/2

p(t) = (a₊ - t)/a²,             (a₊ + a_-)/2 £ t £ a₊

p(t) = 0                         trường hợp khác.

Như được trình bày trong 4.3.9, kỳ vọng của t là m_t = (a₊ + a_-)/2 = 100⁰C, suy ra từ C.3.1. Độ không đảm bảo chuẩn của ước lượng này là u(m_t) = a/» 1,6⁰C, suy ra từ C.3.2 [xem Phương trình 9b)].

Giá trị trên, u(m_t) = 1,6⁰C, có thể được so sánh với u(m_t) = 2,3⁰C thu được trong 4.4.5 từ phân bố chữ nhật có cùng độ rộng 8⁰C; với s = 1,5⁰C có phân bố chuẩn ở Hình 1a) có độ rộng từ -2,58s đến +2,58s; bao gồm 99% của phân bố, gần 8⁰C; và với u() = 0,33⁰C thu được trong 4.4.3 từ 20 quan trắc được giả định là lấy ngẫu nhiên từ cùng phân bố chuẩn.

5. Xác định độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp

5.1. Đại lượng đầu vào không tương quan

Điều này xử lý trường hợp tất cả các đại lượng đầu vào là độc lập (C.3.7). Trường hợp hai hoặc nhiều đại lượng đầu vào có liên quan, phụ thuộc nhau hoặc tương quan (C.2.8), được trình bày trong 5.2.

5.1.1. Độ không đảm bảo chuẩn của y, trong đó y là ước lượng của đại lượng do Y và do đó kết quả đo, thu được bằng cách kết hợp thích hợp độ không đảm bảo chuẩn của ước lượng đầu vào x₁, x₂, …, x_N (xem 4.1). Độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp này của ước lượng y được ký hiệu là u_c(y).

CHÚ THÍCH: Vì lý do tương tự như trong chú thích của 4.3.1, ký hiệu u_c(y) và u(y) được sử dụng trong tất cả các trường hợp.

5.1.2. Độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp u_c(y) là dương căn bậc hai của phương sai tổng hợp u(y), được cho bằng:

                                                             (10)

Trong đó f là hàm được cho trong Phương trình (1). Mỗi u(x_i) là độ không đảm bảo chuẩn được đánh giá như mô tả trong 4.2 (đánh giá Loại A) hoặc như trong 4.3 (đánh giá Loại B). Độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp u_c(y) là độ không đảm bảo ước lượng mô tả sự phân tán của các giá trị có thể có được quy cho đại lượng đo Y một cách hợp lý (xem 2.2.3).

Phương trình (10) và bản khác của nó đối với đại lượng đầu vào tương quan là, Phương trình (13) đều dựa trên phép tính gần đúng chuỗi Taylor bậc nhất của Y = f(X₁, X₂, …, X_N), thể hiện những gì được gọi là định luật lan truyền độ không đảm bảo trong tiêu chuẩn này (xem E.3.1 và E.3.2).

CHÚ THÍCH: Khi tính phi tuyến của f là đáng kể thì các số hạng có bậc cao hơn trong khai triển chuỗi Taylor phải được tính đến trong biểu thức u(y), Phương trình (10). Khi phân bố của mỗi X_i là chuẩn thì các số hạng quan trọng nhất của bậc cao nhất tiếp theo được cộng vào các số hạng của Phương trình (10) là:

Xem H.1 đối với ví dụ về trường hợp cần xem xét đóng góp của các số hạng bậc cao hơn vào u(y).

5.1.3. Đạo hàm riêng / bằng / được lấy tại X_i = x_i (Xem chú thích1 ở dưới). Các đạo hàm này, thường được gọi là các hệ số nhạy, mô tả cách ước lượng đầu ra y biến đổi thế nào theo các thay đổi giá trị của ước lượng đầu vào x₁, x₂, …, x_N. Đặc biệt, sự thay đổi về y do thay đổi nhỏ ∆x_i gây ra trong ước lượng đầu vào x_i được cho bởi (∆y)_i = (/)(∆x_i). Nếu thay đổi này được tạo ra do độ không đảm bảo chuẩn của ước lượng x_i thì biến động tương ứng trong y là (/) u(x_i). Do đó, phương sai tổng hợp u(y) có thể được xem là tổng các số hạng, mỗi số hạng đại diện cho phương sai ước lượng đi kèm ước lượng đầu ra y được tạo ra bởi phương sai ước lượng đi kèm mỗi ước lượng đầu vào x_i. Điều này gợi ý viết Phương trình (10) như sau:

                                                    (11a)

Trong đó:

c_i = /,       u_i(y) = |c_i|u(x_i)                                                    (11b)

CHÚ THÍCH: Nói đúng ra, các hàm riêng là/= / được đánh giá ở các kỳ vọng của X_i. Tuy nhiên, trong thực tế, đạo hàm riêng được ước lượng bằng:

CHÚ THÍCH 2: Độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp u_c(y) có thể được tính bằng số bằng cách thay thế c_iu(x_i) trong Phương trình (11a) bằng:

Z_i = {f[x₁,…,x_i + u(x_i), …, x_N)] - f[x₁, …, x_i - u(x_i), …, x_N]}

Nghĩa là u_i(y) được đánh giá bằng số bằng cách tính sự thay đổi trong y do thay đổi trong x_i của +u(x_i) và -u(x_i). Giá trị u_i(y) khi đó có thể lấy bằng |Z_i| và giá trị của hệ số nhạy tương ứng c_i bằng Z_i/u(x_i).

VÍ DỤ: Ví dụ của 4.1.1, để đơn giản, sử dụng ký hiệu giống nhau cho cả đại lượng và ước lượng của nó,

c₁ = = 2V/{R_o[1+a(t-t_o)]} = 2P/V

c₂ = = -V²/{R[1+a(t-t_o)]} = -P/R_o

c₃ = = -V²(t - t_o)/{R_o[1+a(t - t_o)]²} = -P(t - t_o)/[1 + a(t - t_o)]

c₄ = = -V²a/{R_o[1+a(t - t_o)]²} = -Pa/[1 + a(t - t_o)]

và

5.1.4. Thay vì tính từ hàm f, hệ số nhạy / đôi khi được xác định bằng thực nghiệm: đo sự thay đổi của Y do sự thay đổi cụ thể của X_i gây ra trong khi giữ các đại lượng đầu vào không đổi. Trong trường hợp này, hiểu biết về hàm f (hoặc phần chia của nó khi chỉ một vài hệ số nhạy được xác định như vậy) sẽ giảm tương ứng theo khai triển chuỗi Taylor đến bậc nhất thực nghiệm dựa trên hệ số nhạy đo được.

5.1.5. Nếu Phương trình (1) cho đại lượng đo Y được triển khai xấp xỉ giá trị danh nghĩa X_i,0 của đại lượng đầu vào X_i thì bậc nhất (thường là phép tính gần đúng thích hợp) Y = Y_o + c₁d₁ + c₂d₂ + … + c_Nd_N, trong đó Y₀ = f(X_1,0, X_2,0, …, X_N,0), c_i = (được đánh giá ở X_i = X_i,0 và d_i = X_i - X_i,0. Do đó, với mục đích phân tích độ không đảm bảo, đại lượng đo thường tính xấp xỉ bằng hàm tuyến tính của các biến của nó bằng cách biến đổi các đại lượng đầu vào từ X_i tới d_i (xem E.3.1).

VÍ DỤ: Từ ví dụ 2 của 4.3.7, ước lượng của giá trị đại lượng đo V là , trong đó = 0,928 571 V, u() = 12mV, sự hiệu chính bổ sung = 0 và u() = 8,7mV. Vì =1 và = 1 nên phương sai tổng hợp kèm theo V được cho bằng:

Và độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp là u_c(V) = 15mV, tương ứng với độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp tương đối u_c(V)/V bằng 16 x 10^-6 (xem 5.1.6). Đây là ví dụ của trường hợp đại lượng đo đã là hàm tuyến tính các của các đại lượng mà nó phụ thuộc, với hệ số c_i = +1. Theo Phương trình (10) nếu Y = c₁X₁ + c₂X₂ + … + c_NX_N và nếu hằng số c_i = +1 hoặc -1 thì .

5.1.6. Nếu Y ở dạng và số mũ p_i là dương hoặc âm đã biết có độ không đảm bảo không đáng kể, thì phương sai tổng hợp, Phương trình (10), có thể được thể hiện là:

[u_c(y)/y]² =                                                         (12)

Phương trình này có cùng dạng với Phương trình (11a) nhưng với phương sai tổng hợp  được thể hiện như phương sai tổng hợp tương đối [u_c(y)/y]² và phương sai ước lượng u²(x_i) kèm theo từng ước lượng đầu vào được thể hiện như phương sai tương đối ước lượng [u_c(x_i)/x_i]². [Độ không đảm bảo chuẩn tổng hợp tương đối là u_c(y)/|y| và độ không đảm bảo chuẩn tương đối của từng ước lượng đầu vào là u(x_i)/|x_i|, |y| # 0 và |x_i| # 0.]

CHÚ THÍCH 1: Khi Y có dạng này thì phép biến đổi thành hàm tuyến tính của các biến (xem 5.1.5) dễ dàng thực hiện được bằng cách đặt X_i = X_i,0(1 + d_i), từ đó quan hệ gần đúng sẽ là: (Y - Y₀)/Y₀ = . Mặt khác, phép biến đổi logarit Z = lnY và Wi = ln X_i dẫn tới tuyến tính hóa chính xác theo các biến đổi: Z = ln c + .

CHÚ THÍCH 2: Nếu mỗi p_i là +1 hoặc -1, Phương trình (12) trở thành [u_c(y)/y]² =, đối với trường hợp cụ thể này, nó chỉ ra rằng phương sai tổng hợp tương đối gắn với ước lượng y đơn giản bằng tổng các phương sai tương đối ước lượng gắn với các ước lượng đầu vào x_i.

5.2. Các đại lượng đầu vào tương quan

5.2.1. Phương trình (10) và những dẫn xuất từ đó như Phương trình (11a) và (12) chỉ có giá trị nếu các đại lượng đầu vào X_i độc lập hay không tương quan (các biến ngẫu nhiên, không phải đại lượng vật lý được giả định là bất biến - xem 4.1.1, Chú thích 1). Nếu một số trong X_i tương quan đáng kể thì sự tương quan phải được tính đến.

5.2.2. Khi các đại lượng đầu vào tương quan thì biểu thức phù hợp đối với phương sai tổng hợp kèm theo kết quả đo là:

            (13)

Trong đó x_i và x_j là các ước lượng của X_i và X_j, còn u(x_i,x_j) = u(x_j,x_i) là hiệp phương sai ước lượng kèm theo x_i và x_j. Mức độ tương quan giữa x_i và x_j được đặc trưng bởi hệ số tương quan ước lượng (C.3.6).